Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{2}}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^{2}}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^{2}}{(ac+2)(2ac+1)}\geq \frac{1}{3}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng d có phương trình: x - 2y - 2 = 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: \(MA^2+MB^2=36\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Điểm \(F(\frac{11}{2};3)\) là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình 19x - 8y - 18 = 0 với điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm CD và N ở trên cạnh BC sao cho CN = 2NB. Biết N(4; 3), (AM): x – 7y – 33 = 0 và A có hoành độ âm. Tìm tọa độ A và B.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x\\ x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y(x-1)}=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.\)

Cho các số \(\alpha, \beta, \gamma\) thỏa mãn \(\alpha+\beta+\gamma =\pi\) và \(\alpha = 2\beta\).Chứng minh đẳng thức \(sin^2 \alpha = sin\beta (sin \beta + sin\gamma )\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 +y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = \(\frac{10}{\sqrt{5}}\) và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB.

sinx+sin3x+sin5x/cosx+cos3x+cos5x= tan3x

cho tam giác abc có phương trình đường thẳng chứa đường caoo kẻ từ a,b,c lần lượt là x-2y=0,x-2=0,x+ y-3=0. tìm tọa độ a biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng căn 10 và a có hoành độ âm

y=2x2 + 4x +1 trên (khoảng từ 1 đến cộng vô cực)