Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
\(2{x^2} + mx - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(2{x^3} + \left( {m + 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( 2 \right)\)
A.\(m = 2\)
B.\(m = 3\)
C.\(m = \dfrac{1}{2}\)
D.\(m =  - 2\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0\) là:
A.\(x \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\)
B.\(x \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\) và \(x \ne  - 3\)
C.\(x \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\) và \(x \ne 0\)
D.\(x \ne  - 3\) và \(x \ne 0\)

Cho hai phương trình \(x\left( {x - 2} \right) = 3\left( {x - 2} \right)\) (1) và \(\dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = 3\,\,\left( 2 \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
B.Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương.
C.Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1).
D.Cả A, B, C đều sai.

Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A.\(x + 1 = {x^2} - 2x\) và \(x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)
B.\(3x\sqrt {x + 1}  = 8\sqrt {3 - x} \) và \(6x\sqrt {x + 1}  = 16\sqrt {3 - x} \)
C.\(x\sqrt {3 - 2x}  + {x^2} = {x^2} + x\) và \(x\sqrt {3 - 2x}  = x\)
D.\(\sqrt {x + 2}  = 2x\) và \(x + 2 = 4{x^2}\)

Phương trình \(x + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.2
D.3

Phương trình \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
A.0
B.1
C.2
D.3

Biết hai điểm \(B\left( {a;\;b} \right),\;C\left( {c;\;d} \right)\) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại đỉnh \(A\left( {2;\;0} \right),\) khi đó giá trị biểu thức \(T = ab + cd\) bằng:
A.6
B.0
C.9
D.8

Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ {1;\;2} \right].\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng:
A.2
B.5
C.3
D.4

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 3} \) là:
A.\(x \ge  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\)
B.\(x \ne  \pm 2\)
C.\(x >  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\) 
D.\(x \ge  - 3\)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} \) là :
A.\(S = \left\{ 0 \right\}\)
B.\(S = \emptyset \)
C.\(S = \left\{ {0;2} \right\}\)
D.\(S = \left\{ 2 \right\}\)