Nhiệt lượng mà $m_1$ kg nước ở $25^0C$ toả ra khi hạ xuống $0^0C$ là:
$Q_{toả} = m_1.c_1(25 - 0) = 2.4200.25 = 210 000 (J)$
Nhiệt lượng mà $m_2$ kg đá thu vào khi tăng nhiệt độ từ $- 20^0C$ lên $0^0C$ thu vào là:
$Q_{thu} = m_2.c_2.[0 - (- 20)] = 20.2100.m_2 = 42000m_2 (J)$
a. Khi $m_2 = 1kg$, ta có:
$Q{thu} = 42000.1 = 42000 (J)$
Vì $Q_{thu} < Q_{toả}$ nên có một lượng nước đá tan ra.
Gọi khối lượng nước đá tan ra là m'. Nhiệt lượng cần để m' kg nước đá tan ra là:
$Q_{thu1} = \lambda.m' = 340000m' (J)$
Khi đó ta có:
$210 000 = 42000 + 340000m'$
$\to m' \approx 0,494$
Ta có $m' < m_2$ nên đá không tan hết nên:
- Nhiệt độ cân bằng của hệ là $0^0C$
- Lượng đá còn lạ: $m'' = 1 - 0,494 = 0,506 (kg)$
- Lượng nước trong bình: $2 + 0,494 = 2,494 (kg)$
b. Khi $m_2 = 0,2$ kg.
$Q_{thu} = 42000.0,2 = 8400 (J)$
Vì $Q_{thu} < Q_{toả}$ nên có lượng đá tan ra. Gọi m' là lượng đá tan ra, ta có:
Nhiệt lượng cần để m' kg đá tan ra là:
$Q_{thu1} = 340000m'$
Do đó ta có:
$21000 = 42000 + 340000m'$
$\to m' \approx 0,494$
Vì $m' > m_2$ nên đá tan hết và tăng nhiệt độ lên lớn hơn $0^0C$. Gọi nhiệt độ cân bằng của hệ là t. Ta có:
$2.4200.(25 - t) = 8400 + 340000.0,2 + 0,2.4200(t - 0)$
$\to t \approx 14,46$
Do đó:
- Nhiệt độ cân bằng của hệ: $t \approx 14,46^0C$
- Lượng đá tan hết hoàn toàn.
- Lượng nước trong bình: 2 + 0,2 = 2,2 (kg)$
c. Kgi $m_2 = 6kg$
Nhiệt lượng cần để $m_2$ kg đá tăng từ $- 20^0C$ lên $0^0C$ là:
$Q_{thu} = 6.2100.20 = 252 000 (J)$
Nhiệt lượng nước ở $25^0C$ toả ra khi hạ nhiệt độ xuống $0^0C$ là:
$Q_{toả} = 2.4200.25 = 210 000 (J)$
Vì $Q_{toả} < Q_{thu}$ nên có một lượng nước sẽ đông đặc. Gọi khối lượng nước đông đặc là m', ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$252000 = 210000 + 340000m'$
$\to m' \approx 0,12$
Vậy ta có:
- Nhiệt độ cân bằng của hệ là $0^0C$
- Lượng nước còn: $2 - 0,12 = 1,88 (kg)$
- Lượng đá còn: $6 + 0,12 = 6,12 (kg)$
