Đáp án:
Bên dưới ↓
Giải thích các bước giải:
- Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).
Khi đó x + y = 8.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
8=x+y≥2√x.y⇒xy≤16.
xy=16⇔x=y=4.
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
- Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).
Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.
Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x2+8x.
Xét hàm số: S(x) = -x2+8x trên khoảng (0,8) ta có:
S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4
Bảng biến thiên: Trong ảnh
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.
Với x=4 suy ra y=4.
Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.
