Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(A\left( 0;0;0 \right),\) \(B\left( 2;0;0 \right),\) \(C\left( 0;2;0 \right)\) và \({A}'\left( 0;0;2 \right).\) Góc giữa hai đường thẳng \(B{C}'\) và \({A}'C\) bằng
A.\({45^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({{90}^{0}}.\)

Hai dây dẫn thẳng dài, song song và đặt cách nhau một khoảng r trong không khí. Dòng điện trong hai dây dẫn đó có cường độ lần lượt là I1 và I2. Trên mỗi đơn vị dài của mỗi dây chịu tác dụng của lực từ có độ lớn là:
A.\(F = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{{{r^2}}}\)
B.\(F = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{r}\)
C.\(F = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{r}\)
D.\(F = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}{I_2}}}{{{r^2}}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( -\,3;0;0 \right),\,\,B\left( 0;0;3 \right),\,\,C\left( 0;-\,3;0 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0.\) Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M\left( 3;3;-\,3 \right).\)         
B. \(M\left( -\,3;-\,3;3 \right).\)    
C. \(M\left( 3;-\,3;3 \right).\)        
D. \(M\left( -\,3;3;3 \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=BC=a\) và \(SA=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng
A. \({{60}^{0}}.\)  
B. \({{90}^{0}}.\)  
C.\({{30}^{0}}.\)  
D. \({{45}^{0}}.\)

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) bằng
A. \(\sqrt{3}.\)      
B. \(\sqrt{2}.\)      
C. \(\sqrt{5}.\)      
D.\(5.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(AB=3\,\,cm,\,\,\) \(AC=4\,\,cm,\,\,AD=\sqrt{6}\,\,cm,\,\,BC=5\,\,cm.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng
A. \(\frac{12}{7}\,\,cm.\)
B. \(\frac{6}{\sqrt{10}}\,\,cm.\)    
C. \(\frac{12}{5}\,\,cm.\) 
D. \(\sqrt{6}\,\,cm.\)

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x=-\frac{1}{2}.\)
A. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\};\,\,\left\{ \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right\}.\)                               
B. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\}.\)         
C. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\};\,\,\left\{ \frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6} \right\}.\)                           
D. \(\left\{ \frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6} \right\}.\)

Phương trình \(\cos 3x.\tan 5x=\sin 7x\) nhận những giá trị sau của \(x\) làm nghiệm
A. \(x=\frac{\pi }{2}.\)       
B. \(x=5\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{20}.\)               
C. \(x=10\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{10}.\)            
D. \(x=5\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{10}.\)

Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
A. \(\frac{21}{71}.\)            
B. \(\frac{20}{71}.\)            
C. \(\frac{62}{211}.\)         
D. \(\frac{21}{70}.\)

Cho hình hộp xiên \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh bằng nhau và bằng \(a,\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{C}'\) và \(BD\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{3}}.\)   
C. \(\frac{a}{2\sqrt{3}}.\) 
D. \(a.\)