Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng \(2\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(4\) , tính chu vi \(P\) của hình thang có diện tích lớn nhất. A.\(P = 12\)B.\(P = 8\)C.\(P = 10 + 2\sqrt 3 \)D.\(5 + \sqrt 3 \)

nguyenngocmai13062013

2 năm trước

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng \(2\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(4\) , tính chu vi \(P\) của hình thang có diện tích lớn nhất.
A.\(P = 12\)
B.\(P = 8\)
C.\(P = 10 + 2\sqrt 3 \)
D.\(5 + \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Yennhitran26012000

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2}\)
Đặt \(AH = x\;\;\left( {0 < x < 2} \right).\)
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} .\)
Ta có: \(DH = CK = \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow CD = 2\sqrt {4 - {x^2}} + 4.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{\left( {4 + 2\sqrt {4 - {x^2}} + 4} \right).x}}{2} = \frac{{\left( {8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)x}}{2}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)x = 8x + 2x\sqrt {4 - {x^2}} \;\;\left( {0 < x < 2} \right)\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 8 + \frac{{2\left( {4 - {x^2}} \right) - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 8 + \frac{{4\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 8 + \frac{{4\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 8\sqrt {4 - {x^2}} + 4\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4 - {x^2}} = {x^2} - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ge 0\\4\left( {4 - {x^2}} \right) = {x^4} - 4{x^2} + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2\\{x^4} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow {S_{\,Max}} \Leftrightarrow {x^2} = 2\sqrt 3 \Rightarrow CD = 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } + 4 = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) + 4 = 2\sqrt 3 + 2\end{array}\)
Khi đó chu vi của hình thang là:
\(P = AB + 2AD + CD = 4 + 2.2 + 2\sqrt 3 + 2 = 10 + 2\sqrt 3 .\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có hai điểm
B.Có bốn điểm
C.Có một điểm
D.Có ba điểm

Cho hỗn hợp A gồm 3 hiđrocacbon A1, A2, A3 có công thức phân tử lần lượt là CxHy; CxHy -2; CxHy – 4. A1 có chứa 20% H. Xác định công thức phân tử của A1, A2, A3 và viết công thức cấu tạo đầy đủ của chúng.
A.A1 là C2H6; A2 là C2H4 và A3 là C2H2.
B.A1 là C3H8; A2 là C3H6 và A3 là C3H4.
C.A1 là C4H10; A2 là C4H8 và A3 là C4H6
D.A1 là C5H12; A2 là C5H10 và A3 là C5H8.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
A.\(0 < m < \frac{9}{4}\)
B.\(m > \frac{9}{4}\)
C.\(0 < m < \frac{1}{4}\)
D.\(m > - \frac{9}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số có ba điểm cực trị.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\)
C.Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại các điểm \(x \pm 2.\)
D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
A.\(403\)
B.\(134\)
C.\(136\)
D.\(135\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
A.\(1\)
B.\(2019\)
C.\(4038\)
D.\(2018\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) , \(AC = a\sqrt {2.} \) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\) Một mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,G\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,SC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\) . Thể tích khối chóp \(S.AB'C'\)bằng:
A.\(\frac{{2{a^3}}}{9}\)
B.\(\frac{{2{a^3}}}{{27}}\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{9}\)
D.\(\frac{{4{a^3}}}{{27}}\)

Hỗn hợp X có 2 este đơn chức A và B là đồng phân của nhau. 5,7 gam hỗn hợp X tác dụng vừa hết với 100ml dung dịch KOH 0,5M thoát ra hỗn hợp Y có hai ancol bền, cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử. Công thức của A, B lần lượt là
A.CH3COOC3H7 và C2H5COOC2H5
B.C2H3COOC3H7 và C2H5COOC3H5
C.C3H7COOC2H5 và C3H5COOC2H3
D.C3H5COOC2H5 và C2H5COOC3H5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến