Giải thích các bước giải:
a.Vì $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN\to OI\perp AI$
Mà $AC\perp CO$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AIOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b.Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{ACM}=\widehat{MNC}=\widehat{ANC}$
Mà $\widehat{MAC}=\widehat{NAC}$
$\to\Delta AMC\sim\Delta ACN(g.g)$
$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AN}\to AC^2=AM.AN$
Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$
Mà $AC\perp CO$
$\to AC^2=AH.AO$
$\to AH.AO=AM.AN$
$\to\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AM}{AO}$
Mà $\widehat{MAH}=\widehat{NAO}$
$\to\Delta MAH\sim\Delta OAN(c.g.c)$
$\to\widehat{AMH}=\widehat{AON}$
$\to MHON$ nội tiếp