Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MBN, \Delta MBC$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MBN}=\widehat{MCB}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta MBN\sim\Delta MCB(g.g)$
$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{MB}$
$\to MB^2=MC.MN$
b.Ta có $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB$
$\to MA^2=MB^2=MC.MN$
$\to \dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{MA}$
Mà $\widehat{AMN}=\widehat{AMC}$
$\to\Delta MAN\sim\Delta MCA(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to \widehat{MAN}=\widehat{MCA}=\widehat{NDC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MA//CD\to AB//CD$
$\to \widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$
$\to \Delta BCD$ cân tại $B$
$\to BO\perp CD$