Giải thích các bước giải:
a.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AM\perp OM,AN\perp ON$
$\to\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^o+90^o=180^o$
$\to AMON$ nội tiếp
b.Gọi độ dài cung $MBN$ là $l$
$\to l=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot 2\pi R=\dfrac23\pi R$
c.Vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$
$\to\Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
$\to AM^2=AB.AC$
d.Gọi $AO\cap MN=H$
Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp MN=H$
Mà $AM\perp OM\to AH.AO=AM^2=AB.AC$
Mà $\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o$
$\to\Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}$
$\to AK.AI=AH.AO=AB.AC$