Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$
$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$
b.Ta có $MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{MAC}=\widehat{MDA}$
Mà $\widehat{AMC}=\widehat{AMD}$
$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}$
Tương tự $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{MB}{MD}$
Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MD}$
$\to\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BD}$
$\to AC.BD=BC.AD$
c.Ta có $EI\perp MO, EC\perp OC$
$\to\widehat{EIO}=\widehat{ECO}=90^o$
$\to EICO$ nội tiếp
Lại có $MB\perp OB\to EB\perp OB$
$\to\widehat{EIO}=\widehat{EBO}=90^o$
$\to EIOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $EO$
$\to E,I,C,B,O\in$ đường tròn đường kính $EO$
$\to\widehat{CIO}=\widehat{CEO}=\widehat{OEB}=\widehat{OIB}=\widehat{OIA}$ vì $MO$ là trung trực của $AB$
$\to A,C,I$ thẳng hàng
