Gọi F là giao điểm của ME và (O).
=> $\widehat{FDE}=90^o$(1)
Giả sử F' là giao điểm của đt vuông góc ED với (O)=> $\widehat{F'DE}=90^o$(2)
F và F' cùng nằm về 1 phía nên từ (1) và (2)=> F trùng F'( chỗ này khá lủng củng, nói chung ý mình là muốn cho giao điểm của đt vuông góc ED giao với ME giao luôn với (O) tại 1 điểm)
MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên F là điểm chính giữa cung AB.
=> DF là phân giác $\widehat{BDA}$ hay DP là phân giác $\widehat{HDB}$
Theo tính chất đường phân giác : $\frac{HP}{BP}=\frac{DH}{DB}$.(3)
Bạn hãy c/m cho $\Delta BDH\sim \Delta MAO$( chỗ này tui hơi vội, nếu bạn chưa c/m đc bảo tui để tui bổ sung sau nha)
=> $\frac{DH}{AO}=\frac{DB}{OM}$
=> $\frac{DH}{DB}=\frac{AO}{OM}$(4)
Từ (3) và (4)=> $\frac{AO}{OM}=\frac{HP}{BP}$
=> OA.BP=HP.OM(đpcm)
Hình vẽ: