a, Xét ΔSAB và ΔSCA có:
∠BSA chung, ∠SAB = ∠SCA ( cùng chắn cung AB )
⇒ ΔSAB ~ ΔSCA ( g.g )
⇒ $\frac{SA}{SC}$ = $\frac{SB}{SA}$ ( các cạnh tương ứng tỷ lệ)
⇒ SA² = SB.SC
b, E ∈ (O)
Ta có AE ⊥ SO ⇒ OK ⊥ AE
OA = OE ( bán kính ) ⇒ ΔOAE cân tại O, có OK ⊥ AE
⇒ OK cũng là đường phân giác ⇒ ∠KOA = ∠KOE hay ∠SOA = ∠SOE
Xét ΔSOE và ΔSOA có:
SO là cạnh chung, ∠SOA = ∠SOE ( gt ), OA = OE ( bán kính )
⇒ ΔSOE = ΔSOA ( c.g.c )
⇒ ∠SEO = ∠SAO ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
SA là tiếp tuyến của (O) ⇒ ∠SAO = $90^{o}$ ⇒ ∠SEO = ∠SAO = $90^{o}$ , E ∈ (O)
⇒ SE là tiếp tuyến của (O)
c, Xét ΔSOA vuông tại A có đường cao AK, ta có:
SA² = SK.SO ( định lý trong tam giác vuông ) (1)
Theo câu a ta có SA² = SB.SC (2)
Từ (1) và (2) ta có SK.SO = SB.SC
⇒ $\frac{SK}{SC}$ = $\frac{SB}{SO}$
Xét ΔSKB và ΔSCO có:
∠BSK chung, $\frac{SK}{SC}$ = $\frac{SB}{SO}$
⇒ ΔSKB ~ ΔSCO ( c.g.c )
⇒ ∠SKB = ∠SCO ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
