Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.W = 63,75J\\
b.{h_{\max }} = 21,25m\\
c.\\
h = 10,625m\\
v = 14,577m/s\\
d.\\
h = 5,3125m\\
v = 17,854m/s\\
e.\\
h = 15,9375m\\
v = 10,302m/s\\
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Cơ năng của vật là:
\(W = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0,3.10.10 + \dfrac{1}{2}.0,{3.15^2} = 63,75J\)
b.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} \Rightarrow 63,75 = 0,3.10{h_{\max }}\\
\Rightarrow {h_{\max }} = 21,25m
\end{array}\)
c.
Vì động năng bằng thế năng nên:
\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{2} \Rightarrow mgh = \dfrac{{mg{h_{\max }}}}{2}\\
\Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{2} = \dfrac{{21,25}}{2} = 10,625m
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} \Rightarrow mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 10.10,625 = \dfrac{1}{2}{v^2} \Rightarrow v = 14,577m/s
\end{array}\)
d.
Vì động năng bằng 3 lần thế năng nên:
\(\begin{array}{l}
3{W_t} = {W_d} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{W}{4} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{4} \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{\max }}}}{4}\\
\Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{4} = \dfrac{{21,25}}{4} = 5,3125m
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
3{W_t} = {W_d} \Rightarrow 3mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 3.10.5,3125 = \dfrac{1}{2}{v^2} \Rightarrow v = 17,854m/s
\end{array}\)
e.
Vì thế năng bằng 3 lần động năng nên:
\(\begin{array}{l}
{W_t} = 3{W_d} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{{3W}}{4} = \dfrac{{3{W_{t\max }}}}{4} \Rightarrow mgh = \frac{3}{4}mg{h_{\max }}\\
\Rightarrow h = \dfrac{{3{h_{\max }}}}{4} = \dfrac{{3.21,25}}{4} = 15,9375m
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_t} = 3{W_d} \Rightarrow mgh = 3.\dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 10.15,9375 = 3.\dfrac{1}{2}{v^2} \Rightarrow v = 10,302m/s
\end{array}\)
