Xét ΔABC có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
`⇒EF` là đường trung bình của ΔABC.
`⇒EF=1/2AC` (1)
Xét ΔADC có:
H là trung điểm của DA
G là trung điểm của CD
`⇒HG` là đường trung bình của ΔADC.
`⇒HG=1/2AC` (2)
Từ `(1), (2)⇒EF=HG=1/2AC` (3)
Xét ΔABD có:
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của DA
`⇒HE` là đường trung bình của ΔABD.
`⇒HE=1/2BD` (4)
Xét ΔBCD có:
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
`⇒FG` là đường trung bình của ΔBCD.
`⇒FG=1/2BD` (5)
Từ `(4), (5) ⇒HE=FG=1/2BD` (6)
Ta lại có `AC=BD` (theo gt)
`⇒1/2AC=1/2BD` (7)
Từ `(3), (6), (7) ⇒EF=HG=HE=FG`
`⇒EFGH` là hình thoi. (đpcm)
