Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Vẽ hình, sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình để chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Giả sử tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD.\)
Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA.\)
Xét \(\Delta ABD\) ta có:
\(M,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ//BD\\MQ = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Xét \(\Delta BCD\) ta có:
\(N,\,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NP//BD\\NP = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ = NP\,\,\left( { = \frac{1}{2}BD} \right)\\MQ//NP\,\,\left( {//BD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (dhnb).
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(M,\,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\,.\)
Mà \(AC = BD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN = MQ\)
\( \Rightarrow MNPQ\) là hình thoi. (dhnb).
Chọn C.
