Đáp án:
\[{u_{2020}} = 2028\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n}\\
\Leftrightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x_{n + 1}} = {x_n}\\
\Rightarrow {x_{n + 1}} = {x_n} = {x_{n - 1}} = .... = {x_2} = {x_1} = {u_2} - {u_1} = 10 - 9 = 1\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + {x_n} = {u_n} + 1
\end{array}\)
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai \(d = 1;\,\,\,{u_1} = 9\). Do đó,
\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d = 9 + \left( {n - 1} \right).1 = n + 8\\
\Rightarrow {u_{2020}} = 2020 + 8 = 2028
\end{array}\)
