Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng

lanhtuyet.yuuki.thienhuong

2 năm trước

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng. c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm. d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M khác B, C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: \(MS.MT = M{R^2}.\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 52 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Mitien2707

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a. Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(\angle ABO = {90^0}\,;\,\,\angle ACO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle ABO + \angle ACO = {180^0}.\) Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Nối BC, ta thấy B và C là các tiếp điểm nên dễ dàng suy ra được \(BC \bot AO\)
Mà \(BE//AO \Rightarrow BE \bot BC\) hay \(\angle EBC = {90^0}\)
Suy ra CE là đường kính của đường tròn tâm (O).
Do đó O thuộc CE hay ba điểm C, O, E thẳng hàng
c. Nối BC, BI do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA là tia phân giác của góc BOC (Tính chất tiếp tuyến) nên cung BI bằng cung CI.
\(\angle ABI = \angle CBI\) hay BI là tia phân giác của góc \(\angle ABC\)
Hơn nữa theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC; \(\angle BAO = \angle CAO\)
Do đó I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
\(AO \cap BC = \left\{ H \right\} \Rightarrow \) IH là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Khi OA = 4cm, OB = 2cmmà tam giác ABO vuông tại B \( \Rightarrow \angle BAO = {90^0}\,\,;\,\,\angle AOB = {60^0}.\) Ta suy ra được
d. Dễ dàng chứng minh được MBR và MCS đồng dạng (g-g), suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MR}}{{MS}}\)
Lập luận tương tự ta cũng có MBT và MCR đồng dạng, suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MT}}{{MR}}\)
Từ đó ta có: \(MS.MT = M{R^2}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Theo tác giả, thái độ sống tích cực sẽ mang đến điều lợi ích gì cho mỗi người? (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

a. Đoạn thơ trên được viết theo phong cách ngôn ngữ nào?
A.
B.
C.
D.

Theo anh/chị, “suy nghĩ tích cực về thất bại” được nói đến trong đoạn trích được hiểu là gì?
A.
B.
C.
D.

Đọc hai đoạn thơ sau trong bài Việt Bắc (Tố Hữu):
Đoạn 1:
Nhớ gì như nhớ người yêu
Trăng lên đầu núi, nắng chiều lưng nương
Nhớ từng bản khói cùng sương
Sớm khuya bếp lửa người thương đi về
Đoạn 2:
Quân đi điệp điệp trùng trùng
Ánh sao đầu súng bạn cùng mũ nan
Dân công đỏ đuốc từng đoàn
Bước chân nát đá, muôn tàn lửa bay
(Trích Việt Bắc, SGK Ngữ Văn 12, tập 1, NXB GD, 2016)
Anh/chị hãy cảm nhận hai đoạn thơ để thấy được “Việt Bắc” vừa là bản tình ca vừa là bản anh hùng ca về cuộc kháng chiến và con người kháng chiến. Từ đó nêu nhận xét về nội dung thơ trữ tình – chính trị của Tố Hữu.
A.
B.
C.
D.

Trình bày nguyên nhân, diễn biến, kết quả của cuộc kháng chiến chống quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng (năm 938)?
A.
B.
C.
D.

Nêu nội dung chính của đoạn thơ
A.
B.
C.
D.

Xác định và phân tích tác dụng của một biện pháp tu từ nổi bật trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

Hãy xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong văn bản?
A.
B.
C.
D.

Nêu tác dụng của các biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Thị dân an phận với văn phòng máy lạnh, nông dân an phận với đồng xanh, ngư dân an phận với biển cả, chúng ta luôn muốn an phận với những gì mình có và hạn chế tối đa việc “ăn cơm nhà vác tù và hàng tổng”. (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Cho \(A\) là một điểm thuộc đường tròn \(\left( {O,\,\,R} \right).\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax\) của đường tròn \((O).\) Lấy điểm \(B\) thuộc tia \(Ax\) sao cho \(AB < 2R.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(M\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(H\) và \(K\) ( \(H\) năm giữa \(M\) và \(K\) )
a) Chứng minh \(\angle MKA = \angle MAH\) từ đó chứng minh \(\Delta MKA\) và \(\Delta MAH\) đồng dạng.
b) Kẻ \(HI \bot AK\) tại \(I.\) Chứng minh tứ giác \(AMHI\) nội tiếp một đường tròn.
c) Kéo dài \(AH\) cắt \(BK\) tại \(D.\) Chứng minh \(AD \bot KB\)
d) Lấy \(C\) đối xứng với \(B\) qua \(AK.\) Chứng minh điểm \(C\) thuộc đường tròn \(\left( {O,\,\,R} \right).\)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến