Đáp án:
$P_{MIN}=1$ khi $x=y=z=1$
Giải thích các bước giải:
$P=\dfrac{1}{1+2x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+2z}$
$=\dfrac{xyz}{xyz+2x}+\dfrac{xyz}{xyz+2y}+\dfrac{xyz}{xyz+2z}$
$=\dfrac{yz}{yz+2}+\dfrac{xz}{xz+2}+\dfrac{xy}{xy+2}$
$=\dfrac{y^2z^2}{y^2z^2+2yz}+\dfrac{x^2z^2}{x^2z^2+2xz}+\dfrac{x^2y^2}{x^2y^2+2xy}$
$\text{Áp dụng bất đẳng thức Schwarz với các số thực dương:}$
$P \geq \dfrac{(yz+xz+xy)^2}{y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2+2yz+2xz+2xy}$$
$P \geq \dfrac{(yz+xz+xy)^2}{(yz+xz+xy)^2}=1$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$}$
$\text{Vậy $P_{MIN}=1$ khi $x=y=z=1$}$
