ảnh gấp $4$ lần vật
$\to \dfrac{d'}{d}=4\to d'=4d$
$\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}$
$\to f=\dfrac{d.d'}{d+d'}=\dfrac{d.4d}{d+4d}=\dfrac{4{{d}^{2}}}{5d}=0,8d$
Khi dùng thấu kính hội tụ thì không thể có hai ảnh thật bằng nhau
Vì vậy phải có một ảnh thật và một ảnh ảo
$2f>d>f$, ảnh thật và lớn hơn vật
$f>d$, ảnh ảo và lớn hơn vật
Vì vậy cho nên:
Nếu ${{d}_{1}}=d-4$ thì thấu kính cho ảnh thật
Nếu ${{d}_{2}}=d-6$ thì thấu kính cho ảnh ảo
Gọi:
$h$ là chiều cao của vật
${{h}_{1}}$ là ảnh vủa vật khi thấu kính cho ảnh thật
${{h}_{2}}$ là ảnh của vật khi thấu kinh cho ảnh ảo
Hai ảnh bằng nhau nên ${{h}_{1}}={{h}_{2}}$
$\bullet \,\,\,\,\,$Trường hợp ảnh thật:
$\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{f}{{{d}_{1}}-f}$
$\bullet \,\,\,\,\,$Trường hợp ảnh ảo:
$\dfrac{{{h}_{2}}}{h}=\dfrac{f}{f-{{d}_{2}}}$
Mà ${{h}_{1}}={{h}_{2}}\to \dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{{{h}_{2}}}{h}$
Nên $\dfrac{f}{{{d}_{1}}-f}=\dfrac{f}{f-{{d}_{2}}}$
$\to {{d}_{1}}-f=f-{{d}_{2}}$
$\to {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2f$
$\to \left( d-4 \right)+\left( d-6 \right)=2.0,8d$
$\to 2d-10=1,6d$
$\to 0,4d=10$
$\to d=25\,\,\left( cm \right)$
$\to f=0,8d\,=\,0,8\,.\,25\,=20\,\,\left( cm \right)$
Kết luận:
Khoảng cách ban đầu của vật so với thấu kính là $25\,\,\left( cm \right)$
Tiêu cự của thấu kính là $20\,\,\left( cm \right)$
