1.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(O). Điểm M nằm trong tam giác; MA, MB, MC cắt (O) lần lượt tại A1, B1, C1.
Tiếp tuyến của (O) tại A1, B1, C1 lần lượt cắt BC, CA, AB tại A2, B2,C2. Chứng
minh rằng ba điểm A2, B2, C2 thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn I . Đường
tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi X là điểm nằm trong
tam giác ABC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác XBC tiếp xúc với XB, XC,
BC lần lượt tại Z, Y, D. Chứng minh rằng tứ giác EFZY nội tiếp.
3.Cho tam giác ABC có O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Nối AO, BO,
CO giao BC, CA, AB ở M, N, P. Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác MNP.
Nối MI, NI, PI giao PN, PM, MN ở D, E, F. Chứng minh rằng AD BE CF , , đồng
quy.
