Giải thích các bước giải:
a.Ta có $SA, SB$ là tiếp tuyến của $(O)\to SA\perp OA, SB\perp OB$
$\to \widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90^o$
$\to S, O, A, B\in$ đường tròn đường kính $SO$
b.Ta có $SA\perp AO, SO=2R=2AO$
$\to \Delta SAO$ là nửa tam giác đều cạnh $SO$
$\to \widehat{SOA}=60^o, SA=R\sqrt3$
Mà $SA, SB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{SAB}=\widehat{SBA}=\widehat{SOA}=60^o$
$\to\Delta SAB$ đều
$\to AB=AS=R\sqrt3$
c.Ta có $C,B$ đối xứng qua $O\to BC$ là đường kính của $(O)$
$\to AC\perp AB$
Vì $SA, SB$ là tiếp tuyến của $(O)\to SO\perp AB\to SO//AC$
$\to\widehat{MSD}=\widehat{DCA}=\widehat{SAM}$ vì $SA$ là tiếp tuyến của $(O)$
Lại có $\widehat{SMD}=\widehat{SMA}$
$\to\Delta MSD\sim\Delta MAS(g.g)$
$\to\dfrac{MS}{MA}=\dfrac{MD}{MS}$
$\to MS^2=MA.MD$
d.Gọi $MO\cap AB=H$
$\to MO\perp AB$ vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BD\perp DC$
$\to\widehat{SDB}=\widehat{SHB}=90^o$
$\to SDHB$ nội tiếp
Xét $\Delta DAH,\Delta DBC$ có:
$\widehat{DAH}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}$
$\widehat{DHA}=\widehat{DSB}=90^o-\widehat{SBD}=\widehat{DBC}$ vì $SB\perp OB$
$\to\Delta DAH\sim\Delta DCB(g.g)$
$\to\widehat{ADH}=\widehat{CDB}=90^o$
$\to HD\perp AM$
Mà $MH\perp AB$
$\to MH^2=MD.MA$
$\to MH^2=MS^2$
$\to MH=MS$
$\to M$ là trung điểm SH$
Để $AMBO$ là hình thoi
$\to MO\perp AB$ tại trung điểm mỗi đường
$\to H$ là trung điểm $MO$ vì $H$ là trung điểm $AB$
$\to OH=HM$
Lại có $MS=MH$
$\to OH=HM=MS$
$\to OH=\dfrac13OS=\dfrac13d$
Ta có:
$OH.OS=OA^2$
$\to \dfrac13d\cdot d=R^2$
$\to d^2=3R^2$
$\to d=R\sqrt3$
