Giải thích các bước giải:
a.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC$
Ta có:
$DE//AM\to\dfrac{DE}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{BD}{\dfrac12BC}=\dfrac{2BD}{BC}$
$AM//DF\to \dfrac{DF}{AM}=\dfrac{DC}{CM}=\dfrac{DC}{\dfrac12BC}=\dfrac{2DC}{BC}$
$\to \dfrac{DE}{AM}+\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{2BD}{CB}+\dfrac{2DC}{BC}$
$\to \dfrac{DE+DF}{AM}=\dfrac{2BD+2DC}{BC}$
$\to \dfrac{DE+DF}{AM}=\dfrac{2BC}{BC}=2$
$\to DE+DF=2AM$ không đổi
b.Ta có $AK//BC\to AK//DM$ mà $KF//AM\to DK//AM\to AMDK$ là hình bình hành
$\to DK=AM$
$\to 2DK=2AM$
$\to 2DK=DE+DF$
$\to DK-DE=DF-DK$
$\to KE=KF$
$\to K$ là trung điểm $EF$
