Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d) là
$-x^2 = 2x - m - 1$
⇔ $x^2 + 2x - m - 1 = 0$
$\Delta' = 1^2 - (-m - 1).1 = 1 +m + 1 = m + 2$
Đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parabol $(P)$
⇔ Phương trình có nghiệm kép
⇔ $\Delta' = m + 2 = 0$
⇒ $m = -2$