Đáp án: ko có m thỏa mãn yêu cầu.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 5\\
= {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\
= {m^2} - 4m + 4 + 2\\
= {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0
\end{array}$
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m - 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2m - 5 = 0\\
x_2^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_2} + 2m - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 = - 2{x_1} + 2\\
x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 = - 2{x_2} + 2
\end{array} \right.\\
Khi:\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right).\\
\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right) = 19\\
\Leftrightarrow \left( { - 2{x_1} + 2} \right)\left( { - 2{x_2} + 2} \right) = 19\\
\Leftrightarrow 4\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = 19\\
\Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 19\\
\Leftrightarrow 4.\left( {2m - 5} \right) - 4.2.\left( {m - 1} \right) - 15 = 0\\
\Leftrightarrow 8m - 20 - 8m + 8 - 15 = 0\\
\Leftrightarrow - 27 = 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn yêu cầu.
