Đáp án:
$a,2$
$b,1$
$d,-36$
$e,3$
$f,-14$
$g,2$
Giải thích các bước giải:
a, $A=x^2-6x+11$
$=(x^2-6x+9)+2=(x-3)^2+2\geq 2$
Do $(x-3)^2\geq 0 \forall x\in R$$\Rightarrow$ Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $(x-3)^2=0\Rightarrow x=3$
Vậy GTNN của A bằng 2 khi $x=3$
b, $B=x^2-20x+101=(x^2-20x+100)+1$
$=(x-10)^2+1\geq 1$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $(x-10)^2=0 \Rightarrow x=10$
Vậy GTNN của B bằng 1 khi $x=10$
d, $D=(x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)= [(x+2)(x+3)][(x+1)(x+6)]=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36 \geq -36$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x^2+5x=0 \Rightarrow x=5$ hoặc $x=0$
Vậy GTNN của D bằng -36
e, $ E = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 8= (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+3=(x-1)^2+(y+2)^2+3\geq3$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}
x-1=0\Rightarrow x=1 & \\
y+2=0\Rightarrow y=-2&
\end{matrix}\right.$
Vậy GTNN của E bằng 3
f, $F = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6=(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)-20+6=(x-2)^2+(y-4)^2-14\geq-14$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}
x-2=0\Rightarrow x=2 & \\
y-4=0\Rightarrow y=4&
\end{matrix}\right.$
Vậy GTNN của F bằng -14
g, $ G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28$
$= (x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+(y^2-2y)+28$
$=(x-2y)^2+10(x+2y)+25+(y^2-2y+1)+2$
$=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2\geq2$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}
y-1=0\Rightarrow y=1 & \\
x-2y+5=0\Rightarrow x-2+5=0\Rightarrow x=-3&
\end{matrix}\right.$
Vậy GTNN của G bằng 2
