Đáp án:
`(d): y=x+1` hoặc `(d): y=-x+3`
Giải thích các bước giải:
Đường thẳng $(d): y=ax+b$ đi qua $P(1;2)$ nên:
`\qquad a.1+b=2`
`=>b=2-a`
`=>(d): y=ax+2-a`
$\\$
$A$ là giao điểm của `(d)` và `Ox`
`=>y=0=>ax+2-a=0`
`=>ax=a-2=>x={a-2}/a\ (a\ne 0)`
`=>A({a-2}/a;0)`
`=>OA=|{a-2}/a|=|a-2|/|a|`
$\\$
$B$ là giao điểm của `(d)` và `Oy`
`=>x=0=>y=a.0+2-a=2-a`
`=>B(0;2-a)`
`=>OB=|2-a|=|a-2|`
$\\$
Vì $Ox\perp Oy; A\in Ox;B\in Oy$
`=>∆OAB` vuông tại $O$
`=>AB>OA;AB>OB`
$\\$
`=>` Để $∆OAB$ cân thì $OA=OB\ne 0$
`=>|a-2|/|a|=|a-2|` `(a\ne 2; a\ne 0)`
`=>|a-2|/|a|-|a-2|=0`
`=>|a-2|(1/|a|-1)=0`
`=>1/|a|-1=0`
`=>1/|a|=1=>|a|=1`
`=>`$\left[\begin{array}{l}a=1\\a=-1\end{array}\right.$ (thỏa mãn)
$\\$
$(d): y=ax+2-a$
+) Nếu `a=1=>(d): y=x+1`
+) Nếu `a=-1=>(d): y=-x+3`
Vậy `(d): y=x+1` hoặc `(d): y=-x+3` thỏa mãn đề bài