$d:\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -2 + 3t\\z = 3 + t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
+) Hình chiếu lên $(Oxy): z = 0$
Gọi $A= d\cap (Oxy)$
Toạ độ $A$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -2 + 3t\\z = 3 + t\\z = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 3 + t = 0$
$\Leftrightarrow t = -3$
$\Rightarrow A(-5;-11;0)$
Ta lại có: $I(1;-2;3)\in d$
$\Rightarrow M(1;-2;0)$ là hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$
$\Rightarrow AM$ là hình chiếu của $d$ lên $(Oxy)$
Ta có:
$\overrightarrow{AM}= (6;9;0)$ là VTCP của $AM$
Khi đó:
$AM:\begin{cases}x = 1 + 6t_1\\y = -2 + 9t_1\\z = 0\end{cases}\quad (t_1\in\Bbb R)$
+) Hình chiếu lên $(Oyz): x = 0$
Gọi $B=d\cap (Oyz)$
Toạ độ $,B$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -2 + 3t\\z = 3 + t\\x= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 1 + 2t = 0$
$\Leftrightarrow t = -\dfrac12$
$\Rightarrow B\left(0;-\dfrac72;\dfrac52\right)$
Ta lại có: $I(1;-2;3)\in d$
$\Rightarrow N(0;-2;3)$ là hình chiếu của $I$ lên $(Oyz)$
$\Rightarrow BN$ là hình chiếu của $d$ lên $(Oyz)$
Ta có:
$\overrightarrow{BN}= \left(0;-\dfrac{11}{2};\dfrac12\right)$ là VTCP của $BN$
Chọn $\overrightarrow{u}=(0;-11;1)$ cùng phương $\overrightarrow{BN}$
Khi đó:
$BN:\begin{cases}x = 0\\y = -2 - 11t_2\\z = 3+ t_2\end{cases}\quad (t_2\in\Bbb R)$
+) Hình chiếu lên $(Oxz): y = 0$
Gọi $C=d\cap (Oxz)$
Toạ độ $C$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -2 + 3t\\z = 3 + t\\y= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow - 2 + 3t = 0$
$\Leftrightarrow t = \dfrac23$
$\Rightarrow C\left(\dfrac73;0;\dfrac{11}{3}\right)$
Ta lại có: $I(1;-2;3)\in d$
$\Rightarrow P(1;0;3)$ là hình chiếu của $I$ lên $(Oxz)$
$\Rightarrow CP$ là hình chiếu của $d$ lên $(Oxz)$
Ta có:
$\overrightarrow{CP}= \left(-\dfrac43;0;-\dfrac23\right)$ là VTCP của $CP$
Chọn $\overrightarrow{u'}= (2;0;1)$ cùng phương với $\overrightarrow{CP}$
Khi đó:
$CP:\begin{cases}x = 1 + 2t_3\\y = 0\\z = 3 + t_3\end{cases}\quad (t_3\in\Bbb R)$
