Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 6y + z - 3 = 0\) cắt trục \(Oz\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 6}}{{ - \,1}}\) lần lượt tại \(A\) và \(B.\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)                
B.  \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 36.\)               
            
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36.\)                
D.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}.\) Tính giá trị của \(f\left( 2 \right).\)
A.5
B.20
C.15
D.10

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 8{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64.
A. \(m = \sqrt[5]{2}\).                
B. \(m =  \pm \sqrt[5]{2}\).                    
C. Không tồn tại \(m\).  
D. \(m =  - \sqrt[5]{2}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\ln \left( {m + \ln \left( {m + x} \right)} \right) = x\) có nhiều nghiệm nhất.
A. \(m \ge 0.\)                 
B. \(m > 1.\)                   
C. \(m < e.\)                    
D. \(m \ge  - 1.\)

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị.
A.             \(m \ge 3\) hoặc \(m \le  - 1.\)                         
B.             \(m \ge 1\) hoặc \(m \le  - 3.\) 
 
 
C.             \(m = 3\) hoặc \(m =  - 1.\)                            
D.             \(1 \le m \le 3.\)

Cho tam giác AOB vuông tại O, có \(\widehat {OAB} = {30^o}\) và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\)của hình nón đó.
A.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\).                     
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\).                  
C.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{4}\).                     
D.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,{\rm{ }}AB = 3a.\) Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)                   
B. \(a.\)                           
C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)                   
D. \(\frac{a}{2}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa \(CC'\) và BD.
A.  \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)                
C. \(a\)                        
D. \(a\sqrt 2 \)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0\) là
A.5
B.-3
C.36
D.\(\frac{1}{{243}}\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A.  \(y = {x^2} + x + 1.\)        
B. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} .\)       
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{x}.\)
D. \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)