Ta có :
`(`$\sqrt{a+b}$`)^2``=a+b`
`(`$\sqrt{a}$ `+` $\sqrt{b}$ `)^2` `=a + b +` `2`$\sqrt{ab}$
Dễ thấy : `a > 0` , `b > 0`
`=>` `2`$\sqrt{ab}$ `>` 0
`=>` `(`$\sqrt{a+b}$`)^2` `<` `(`$\sqrt{a}$ `+` $\sqrt{b}$ `)^2`
`<=> (`$\sqrt{a+b}$`) `<` (`$\sqrt{a}$ `+` $\sqrt{b}$ `) `(đpcm)`