Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử $c=min\{a;b;c\}⇒a+b-c>0$
$a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$
$⇔a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=4ab$
$⇔(a+b-c)^2=4ab$
$⇔a+b-c=2\sqrt{ab}$
$⇔a+b=c+2\sqrt{ab}$
Do đó:
$a+b+c=2c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab} \geq 3\sqrt[3]{2abc}$ (đpcm)