Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: ab+bc +ca>1 giúp em với :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

haingu123

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dinha842k

Ta có theo bất đẳng thức tam giác

$\begin{array}{l} a + b > c \Rightarrow ac + bc > {c^2}\left( 1 \right)\\ a + c > b \Rightarrow ab + bc > {b^2}\left( 2 \right)\\ b + c > a \Rightarrow ac + ab > {a^2}\left( 3 \right)\\ \left( 1 \right) + \left( 2 \right) + \left( 3 \right) \Rightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) > {a^2} + {b^2} + {c^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) > {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 4 - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\\ \Leftrightarrow 4\left( {ab + bc + ca} \right) > 4 \Rightarrow ab + bc + ca > 1 \end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyenduongchau2009

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT trong tam giác

`+)a+b>c`

`=>c(a+b)>c^2`

`=>ac+bc>c^2`

`+)a+c>b`

`=>b(a+c)>b^2`

`=>ab+bc>b^2`

`+)b+c>a`

`=>a(b+c)>a^2`

`=>ab+ac>a^2`

`=>(ac+bc)+(ab+bc)+(ab+ac)>=c^2+b^2+a^2`

`=>2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2`

Lại có

`a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=2^2-2(ab+bc+ca)=4-2(ab+bc+ca)`

`=>2(ab+bc+ca)>4-2(ab+bc+ca)`

`=>4(ab+bc+ca)>4`

`=>ab+bc+ca>4`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nay là ngày tiêu điểm ghê😢 63/ If we don’t start at once, we will be late Unless……………………………………………………………………………… 64/ My cousin has drawn a beautiful picture A beautiful picture…………………………………………………………………. 65/ The police arrested the thief The thief……………………………………………………………………………

tất cả ạ,ai giải đc câu nào thì cứ giải đi ạ,không cần làm tất

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : $\frac{a + b}{2}$ = $\frac{c + b}{5}$ = $\frac{a + c}{9}$ và ax = by = cz và xyz = 96 . Tính x,y,z

Giúp mk phần b ,c thôi hổng cần phần a

Cần gấp vote 5 sao và ctlnh Giải chi tiết giúp mik Cho phương trình x^2 - 2x + 2m - 1=0 (với m là tham số). Tìm m de phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có diện tích bằng 7.

60/ He said “ I am going to bed” He said………………………………………………………………………………. 61/ He told her “ give up smoking” He told her…………………………………………………………………………... 62/ Binh doesn’t have a computer at home He wishes……………………………………………………………………………

đặt 1 câu ghép trong đó 1 vế câu có sử dụng phép nhân hóa và đặt 2 câu ghép trong đó 1 vế câu sử dụng phép so sánh

Her daughter was sick. She had to take a day off to look after her (so) giúp em vs ạ kh chuyển qua so that ạ em đang gấp

57/ “ Don’t make too much noise, children!” he said He told………………………………………………………………………………. 58/ His mother saked him “ why are your clothes so dirty?” ………………………………………………………………………………………. 59/ Cathy asked me “ is the movie interesting or boring?”

Tìm x,y biết : |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |y - 4| = 2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến