Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\) bằng A.\(2 + {\log _a}b\) B.\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b\) C.\(2 + 2{\log _a}b\) D.\(\dfrac{1}{2} + {\log _a}b\)
Phương pháp giải: Biến đổi hàm logarit qua các công thức cơ bản : \(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}.{\log _a}b\\{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\end{array}\) \(\left( {0 < a e 1;b,c > 0} \right)\) Giải chi tiết:Ta có : \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right) = {\log _{{a^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {a\sqrt b } \right)\)\( = 2{\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) = 2\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b } \right)\) \( = 2\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = 2 + {\log _a}b\) Chọn A.