Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \({{4}^{x+1}}-{{2}^{x+2}}+m=0\)\(\Leftrightarrow {{4.4}^{x}}-{{4.2}^{x}}+m=0\Leftrightarrow -{{4.4}^{x}}+{{4.2}^{x}}=m\). Đặt \({{2}^{x}}=t\left( t>0 \right)\) ta được phương trình \(-4.{{t}^{2}}+4t=m\,\left( 1 \right)\). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của độ thị hàm số \(f\left( t \right)=-4{{t}^{2}}+4t,\,\left( t>0 \right)\) và đường thẳng \(y=m\). Xét hàm \(f\left( t \right)=-4{{t}^{2}}+4t,\,\left( t>0 \right)\) có \({f}'\left( t \right)=-8t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)(nhận). Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\) với \(t>0\).
Từ bảng biến thiên, để phương trình đã cho có nghiệm thì \(m\le 1\). Chọn A.