Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(BC\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.
A.\(V = \pi {a^3}\)
B.\(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt:
A.\(0 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
B.\( - \sqrt[4]{{{2^9}}} < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
C.Không có giá trị của m.
D.\(1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.S = \(\sqrt 3 {a^2}\)
B.S = \(8{a^2}\)
C.S = \(2\sqrt 3 {a^2}\)
D.S = \(4\sqrt 3 {a^2}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng \((P)\).là: \(x + 2z = 0\). Tìm khẳng định SAI.
A.\((P)\)song song với trục \(Oy\).
B.\((P)\) đi qua gốc tọa độ O.
C.\((P)\) chứa trục \(Oy\).
D.\((P)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n  = (1;0;2)\).

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) là:
A.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
B.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y =  - x - 1\)
C.\(y = 2x + 2\)
D.\(y =  - x + 1\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3 - 2x} \right)\) là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left( {\dfrac{3}{2};\, + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}\,} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\)

Số cực trị của hàm số \(y = \sqrt[5]{{{x^2}}} - x\) là:
A.1.
B.2.
C.3.
D.0.

Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a\), \(CD = 2x\). Tìm giá trị của \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc nhau.
A.\(x = \dfrac{a}{3}.\)
B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(x = \dfrac{a}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?
A.\(a.b = 64\)
B.\(a.b = 46\)
C.\(a - b = 12\)
D.\(a - b = 4\)