Với mọi \(n \in N*\) giá trị của tổng \({S_n} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2}\) là:A.\({{n\left( {{n^2} - 1} \right)} \over 3}\) B.\({{n\left( {2{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)\({{n\left( {2{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)C.\({{n\left( {4{n^2}

nhungpop

2 năm trước

Với mọi \(n \in N*\) giá trị của tổng \({S_n} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2}\) là:
A.\({{n\left( {{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)
B.\({{n\left( {2{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)\({{n\left( {2{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)
C.\({{n\left( {4{n^2} - 1} \right)} \over 3}\)
D.Đáp án khác.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sinhtouliver2000

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Với n = 1 ta có: \({S_1} = 1\), loại đáp án A và B.
Ta chứng minh đáp án C đúng với mọi \(n \in N*\) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Giả sử \({S_n} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2} = {{n\left( {4{n^2} - 1} \right)} \over 3}\,\,\left( * \right)\) đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2k - 1} \right)^2} = {{k\left( {4{k^2} - 1} \right)} \over 3}\), ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh:
\({S_{k + 1}} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2\left( {k + 1} \right) - 1} \right)^2} = {{\left( {k + 1} \right)\left[ {4{{\left( {k + 1} \right)}^2} - 1} \right]} \over 3}\)
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{k + 1}} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2\left( {k + 1} \right) - 1} \right)^2} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2k + 1} \right)^2} = {1^2} + {3^2} + ... + {\left( {2k - 1} \right)^2} + {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr & = {{k\left( {4{k^2} - 1} \right)} \over 3} + {\left( {2k + 1} \right)^2} = {{k\left( {2k + 1} \right)\left( {2k - 1} \right) + 3{{\left( {2k + 1} \right)}^2}} \over 3} = {{\left( {2k + 1} \right)\left( {2{k^2} - k + 6k + 3} \right)} \over 3} \cr & = {{\left( {2k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {4{k^2} + 8k + 3} \right)} \over 3} = {{\left( {k + 1} \right)\left[ {4{{\left( {k + 1} \right)}^2} - 1} \right]} \over 3}. \cr} \)
Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi \(n \in N*\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
A.\(m\in \left( -\frac{5}{4};+\infty \right)\)
B.\(m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)\)
C.\(m\in \left( -2;+\infty \right)\)
D.\(m\in R\)

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B.Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
D.Hàm số có ba điểm cực trị.

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{{a}^{3}}\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({{a}^{2}}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
A.\(\frac{3a}{2}\)
B.3a
C.6a
D.a

Rút gọn biểu thức: \(P = {x^{{1 \over 6}}}.\root 3 \of x \) với x > 0.
A.\(P = {x^{{1 \over 8}}}\)
B.\(P = {x^{{2 \over 9}}}\)
C.\(P = \sqrt x \)
D.\(P = {x^2}\)

Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n} + 5\) chia hết cho 2”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.3
B.0
C.1
D.2

Với mọi số nguyên dương n, tổng \({S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:
A.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)} \over 6}\)
B.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 3}\)
C.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 2}\)
D.đáp số khác

Với mọi số tự nhiên n, tổng \({S_n} = {n^3} + 3{n^2} + 5n + 3\) chia hết cho:
A.3
B.4
C.5
D.7

Cho khối chóp S.ABC có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.AB'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)
A.\(k=2-\sqrt{2}\)
B.\(k=4-2\sqrt{3}\)
C.\(k=\frac{1}{4}\)
D.\(k=2.\left( 2-\sqrt{2} \right)\)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\) thì:
A.\({2^n} < n\)
B.\({2^n} < 2n\)
C.\({2^n} < n + 1\)
D.\({2^n} > 2n + 1\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right).\)
C.Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( 0;\,\,2 \right).\)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-2 \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến