Đáp án: $S\ge 4$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x,y\ge 1$
Nếu $x=y=1\to S=6$
Nếu $x,y$ không đồng thời bằng $1$
Ta có:
$\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$
$\to x\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=y\sqrt{y}+\sqrt{y-1}$
Nếu $x>y\to x\sqrt{x}+\sqrt{x-1}>y\sqrt{y}+\sqrt{y-1}$
Nếu $x<y\to x\sqrt{x}+\sqrt{x-1}<y\sqrt{y}+\sqrt{y-1}$
$\to x=y$
$\to S=x^2+3x^2-2x^2-8x+12$
$\to S=2x^2-8x+12$
$\to S=2x^2-8x+8+4$
$\to S=2(x^2-4x+4)+4$
$\to S=2(x-2)^2+4$
$\to S\ge 2\cdot 0+4$
$\to S\ge 4$
Dấu = xảy ra khi $x=y=2$
