Bài 3:
`a) ` Áp dụng định lý $Talet$ vào `∆ABC` có $ED//BC:$
`\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}` ( hệ quả )
Thay số: `\frac{10}{15}=\frac{8}{AE}=\frac{12}{DE}`
`⇔ \frac{2}{3}=\frac{8}{AE}=\frac{12}{DE}`
`⇒ 10.AE=8.15⇔AE=8.15:10=12.`
`⇒ 10.DE=12.15⇔DE=12.15:10=18.`
Vậy `AE=12 (cm), DE= 18 (cm).`
`b)` Có: `ED//BC⇒\hat{BCF}=\hat{FDE} ` ( hai góc so le trong )
Xét `∆FBC` và `∆FED` có:
` \hat{BCF}=\hat{FDE} ` $(cmt)$
` \hat{BFC}=\hat{EFD} ` ( hai góc đối đỉnh )
`⇒ ∆FBC ∼ ∆FED (g.g)`
Vậy ` ∆FBC ∼ ∆FED (g.g).`
`c)` Xét ` ∆EAP` có $BC//AP$:
`⇒ \frac{BC}{AP}=\frac{EC}{AE}` ( hệ quả định lí $Talet$ ) (1)
Xét ` ∆DAQ` có $BC//AQ$:
`⇒ \frac{BC}{AQ}=\frac{DB}{DA}` ( hệ quả định lí $Talet$ ) (2)
Mà theo hệ quả định lí $Talet$ trong `∆ABC` có $ED//BC:$ thì:
`⇒ \frac{EC}{AE}=\frac{DB}{DA}(=\frac{DE}{BC})` (3)
Từ `(1),(2),(3) ⇒ \frac{BC}{AP}=\frac{BC}{AQ}`
Mà `BC>0 ⇒ AP= AQ (đpcm)`
Vậy `AP= AQ (đpcm).`
Tham khảo hình.
