Cho hai vị trí A, B cách nhau \(615m\) , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là \(118m\) và \(487m\). Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
A.\(779,8m\)     
B.\(671,4m\)
C.\(741,2m\)
D.\(596,5m\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1;0} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo \(a\) và \(b.\)
A.\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}\)
B.\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}\)   
C.\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b\)
D.\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}\)

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(0 < m < 1\)              
B.\( - 1 \le m \le 1\)
C.\(0 \le m \le 1\)  
D.\( - 1 < m < 1\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A.\( - 3 < m <  - 1\)       
B.\( - 3 < m <  - \frac{3}{4}\)
C.\( - 1 < m <  - \frac{3}{4}\)
D.\(m \ge  - 3\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
A.\(SC = a\sqrt 3 \)
B.\(SC = a\sqrt 2 \)       
C.\(SC = a\)
D.\(SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
A.\( - 2 < m < \frac{5}{4}\)    
B.\( - \frac{5}{4} < m < 2\)
C.\(\frac{5}{4} \le m \le 2\)   
D.\(\frac{5}{4} < m < 2\)

Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) . Từ tập \(X\) lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn \(a < b < c < d < e < f.\)
A.\(\frac{{29}}{{68040}}\)
B.\(\frac{1}{{2430}}\)
C.\(\frac{{31}}{{68040}}\)
D.\(\frac{{33}}{{68040}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\).
A.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)           
B.\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)           
C.\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)