Đáp án:
\(m \le 3\)
Giải thích các bước giải:
\(y' = {x^2} + 2x - m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \le {x^2} + 2x,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Xét \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) có \(f'\left( x \right) = 2x + 2 > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) hay \(f\left( x \right) > f\left( 1 \right),\forall x > 1\)
Bài toán thỏa \( \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) = 3\).
Vậy \(m \le 3\)
