Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Xét đường tròn (O) có AD, BE là tiếp tuyến
⇒ góc BAD = góc ABE = $90^{o}$
Xét tứ giác ACMD có: góc DAC + góc CMD = $90^{o}$ + $90^{o}$ = $180^{o}$
mà góc DAC và góc CMD ở 2 vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp
Tương tự ta cũng có tứ giác BCME nội tiếp (đpcm)
2) Xét đường tròn (O) có góc AMB nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc AMB = $90^{o}$
mà CM⊥DE ⇒ góc CME = $90^{o}$
⇒ góc AMB = góc CME = $90^{o}$
⇒ góc AMC + góc BMC = góc BMC + góc BME
⇒ góc AMC = góc BME
Vì tứ giác ACMD nội tiếp ⇒ góc CDA = góc AMC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
Vì tứ giác BCME nội tiếp ⇒ góc BME = góc BCE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cùng BE )
⇒ góc CDA = góc BCE
Xét ΔDAC và ΔCBE có: +) góc DAC = góc CBE = $90^{o}$
+) góc CDA = góc BCE
⇒ ΔDAC ~ ΔCBE (g.g) (đpcm)
⇒ $\frac{AD}{BC}$ = $\frac{AC}{BE}$ ⇒ AD.BE=AC.BC
mà đường kính AB cố định, C cố định trên OA
⇒ AC và BC cố định ⇒ AC.BC có giá trị không đổi
⇒ AD.BE=AC.BC không đổi (đpcm)
