Câu III (Bình-Vắn tắt)
1,
`BFEC` nội tiếp `\hat{FEB}=\hat{FCB}=\hat{PNB}`
`->`$PN//EF$
2,
Gọi `V=AO∩EF`
`S_{AFO}=1/2 . FV . AO, S_{AEO}=1/2 . EV . AO`
`->S_{AEOF}=1/2 . AO .EF=(EF.R)/2`
3,
Gọi `U` là trung điểm `BC,W=OA∩(O)`
$AM\bot MW, KU\bot AM\to KU//MW$
$BHCW$ là hình bình hành $\to U$ là trung điểm $HW$
$\to K$ là trung điểm $HM$
$\dfrac{AM}{AK}=1+\dfrac{KM}{AK}=1+\dfrac{HK}{AK}=1+\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$
Tương tự $\to \dfrac{AM}{AK}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CF}{CP}=3+\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=3+1=4$
4,
$\Delta GJK\backsim\Delta GKA$ (g.g)
`-> \hat{GJK}=\hat{GKA}=90^o` hay `KP\bot AG`
Mà `hat{AJW}=90^o` (Góc nội tiếp `(O`)) `->JW\bot AG`
`-> J,K,W` thẳng hàng hay `KW\bot AG`
Gọi `L` là trung điểm `AK`
`OL` là đường trung bình của `\Delta AKW`$\to OL//KW\to OL\bot AG$
`ASKQ` nội tiếp `->L` là tâm `(ASKQ)`
`(I)` là tâm `(BSQC)-> IL` là đường trung trực `SQ->IL\bot SQ`
Chứng minh được: $EF//SQ(\widehat{AEF}=\widehat{SQC}$) mà $AW\bot EF$
$\to AW\bot SQ\to AW//IL$
`OI\bot BC` mà `AL\bot BC`$\to AL//OI$
`->ALOI` là hình bình hành `-> AL=OI->LK=OI` mà $LK//OI$
`-> KIOL` là hình bình hành $\to OL//KI$ mà $OL\bot AG$
$\to KI\bot AG$ mà $JK\bot AG, JW\bot AG\to J,K,I,W$ thẳng hàng
Hay $J,K,I$ thẳng hàng
