Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AA' = 3AM\). Biết góc \(\widehat {BMC'} = {90^0}\). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), tỷ số \(\dfrac{V}{{{a^3}}}\) gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A.\(3.\)
B.\(4.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\)\(AC = a\sqrt 3 ;\)\(\widehat {ACB} = {30^0}.\) Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'.ABC.\)
A.\(\dfrac{{3a}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{8}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Cạnh bên \(SA\)vuông góc với đáy và góc giữa \(SC\)với đáy bằng \({45^0}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA,\)\(h\) là chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) và \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(N.ABC.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(4R = \sqrt {5\,} h.\)
B.\(\sqrt 5 \,R = 4h.\)
C.\(R = \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}h.\)
D.\(R = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{4}h.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác, \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 .\) Cạnh bên \(SA = a\)và vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
B.\(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
D.\(R = a.\)

Trong trường hợp mỗi gen qui định một tính trạng và trội lặn hoàn toàn. Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có 1 loại kiểu hình?
A.AaBB × aabb.
B.Aabb × Aabb.
C.AaBb × AaBb.
D.aaBB × aaBb.

Một thai nhi được chẩn đoán mắc hội chứng Đao. Trong mỗi tế bào của thai nhi này có số NST là
A.45
B.46
C.47
D.44

Tìm tổng của phép cộng dưới đây. Bằng cách thay các chữ cái bằng chữ số thích hợp. (các chữ cái khác nhau được thay bằng các chữ số khác nhau). \(\begin{array}{l}\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}{abc}\\{cba}\end{array}} \\\,\,\,\,8cb\end{array}\)
A.859
B.868
C.847
D.879

Tìm số \(a\) biết: \(\overline {\,aaa} + \overline {aa} + a + a + a = 1000\).
A.\(a = 9\)
B.\(a = 8\)
C.\(a = 7\)
D.\(a = 6\)

Tìm một số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
A.36
B.42
C.45
D.49

Tìm số \(\overline {ab} \) biết: \(\begin{array}{l}\underline { \times \begin{array}{*{20}{c}}{ab}\\{\,6}\end{array}} \\\,2ab\end{array}\)
A.41
B.49
C.40
D.52