BÀI 8: SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO TIẾT DIỆN DÂY DẪN

1. Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

1.1. Có các dây dẫn được làm  từ cùng một vật liệu, có cùng chiều dài và tiết diện S, do đó chúng hoàn toàn như nhau nên có cùng điện trở R. Mắc các dây dẫn này vào mạch theo các sơ đồ như trong hình 8.1

1.2. Nếu các dây dẫn trong mỗi sơ đồ hình 8.1b và 8.1c được chập lại vào nhau để thành một dây dẫn duy nhất như được mô tả trong hình 8.2 b và 8.2c thì ta có thể coi rằng chúng trở thành các dây dẫn có tiết diện tương ứng là 2S và 3S

Nếu tiết diện của dây dẫn tăng bao nhiêu lần thì điện trở của dây dẫn giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

2. Thí nghiệm kiểm tra

2.1. Thí nghiệm với dây có tiết diện S₁

2.2. Thí nghiệm với dây có tiết diện S₂

Kết quả :

 

2.3. Kết luận:

Điện trở của dây dẫn tỷ lệ nghịch với tiết diện của dây

Bài tập minh họa

Bài 1: Hai đoạn dây bằng đồng, cùng chiều dài, có tiết diện và điện trở tương ứng là S₁, R₁ và S₂, R₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. S₁R₁=S₂R₂                 B. S₁/R₁=S₂/R₂      

C. R₁R₂=S₁S₂                 D. Cả ba hệ thức trên đều sai.
Đáp án: A

Bài 2: Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là l₁, S₁, R₁ và l₂, S₂, R₂. Biết l₁ = 4l₂ và S₁ = 2S₂. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở R₁ và R₂ của hai dây dẫn này là đúng?

A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 4.2 = 8 lần, vậy R₁ = 8R₂.

B. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy R₁ = R₂/2.

C. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy R₁ = 2R₂.

D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 4.2 = 8 lần, vậy R₁ = R₂/8
Đáp án: C

Bài 3: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S₁ = 5mm² và điện trở R₁ = 8,5Ω. Dây thứ hai có tiết diện S₂ = 0,5mm². Tính điện trở R₂.
Đáp án: Vì S₂ = S₁/10 nên R₂ = 10 R₁ = 85 Ω

Bài 4: Một dây dẫn bằng đồng có điện trở 6,8Ω với lõi gồm 20 sợi đồng mảnh. Tính điện trở của mỗi sợi dây mảnh này, cho rằng chúng có tiết diện như nhau.
Đáp án: Điện trở của mỗi dây mảnh là: 6,8.20 = 136 Ω

Bài 5: Một dây nhôm dài l₁ = 200m, tiết diện S₁ = 1mm² thì có điện trở R₁ = 5,6Ω. Hỏi một dây nhôm khác tiết diện S₂ = 2mm² và điện trở R₂ = 16,8Ω thì có chiều dài l₂ là bao nhiêu?
Đáp án:

+ Nếu dây nhôm thứ hai có tiết diện S₂ = 1 mm² và có điện trở là R₂= 16,8 Ω thì có chiều dài là:

l^' = (16,8/5,6)l₁ = 3.200 = 600m

+ Thực tế thì dây nhôm thứ hai có tiết diện S₂ = 2 mm² = 2S₁ và có điện trở R₂ = 16,8 Ω vẫn giữ nguyên như cũ thì chiều dài là: l₂ = 2l^’ = 2.600 = 1200 m.

 

Bài 6: Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào?
A. Các dây dẫn này phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

B. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

C. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Đáp án: B

Bài 7: Một dây dẫn đồng chất có chiều dài l, tiết diện đều S có điện trở là 8Ω được gập đôi thành một dây dẫn mới có chiều dài l/2. Điện trở của dây dẫn mới này là bao nhiêu?

A.4Ω                    B.6Ω                        C.8Ω                         D. 2Ω
 

Hướng dẫn giải:

 

+ Do gập đôi lại nên chiều dài giảm đi 2 lần và tiết diện tăng gấp 2 lần. Chiều dài giảm 2 lần nên điện trở giảm hai lần, tiết diện tăng 2 lần nên điện trở giảm thêm 2 lần kết quả giảm 4 lần. Vì vậy điện trở dây dẫn mới là 8/4 = 2Ω

 

Đáp án: D

Bài 8: Hai dây dẫn được làm cùng một vật liệu, dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai. Hỏi dây thứ nhất có điện trở gấp mấy lần dây thứ  hai?

A. 8 lần                B. 10 lần              C. 4 lần                D. 16 lần

Đáp án : C

Bài 9: Một dây đồng dài 100m, có tiết diện 1mm² thì có điện trở là 1,7Ω. Một dây đồng khác có chiều dài 200m, có điện trở 17Ω thì tiết diện là bao nhiêu?

A. 5mm²               B.0,2mm²             C. 0,05mm²          D. 20mm²

Hướng dẫn giải:

+ Nếu dây đồng thứ hai có S₂’ = 1mm², có chiều dài l₂ = 200m thì điện trở của dây đồng thứ hai sẽ bằng R₂’ = 2R₁ = 2.1,7 = 3,4Ω.
+ Do điện trở của dây đồng thứ hai là R₂ = 17Ω nên ta có mối quan hệ sau: S₂’/S₂ = R₂/R₂’, suy ra: S₂ = (S₂’.R₂’)/R₂ = 0,2mm²

Đáp án: B

Bài 10: Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, có điện trở, chiều dài và tiết diện tương ứng là R₁, l₁, S₁ và R₂, l₂, S₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. R₁. l₁. S₁  = R₂. l₂. S₂

B. (R₁. l₁)/ S₁ = (R₂. l₂)/ S₂

C. (R₁. l₁)/ S₁ = (S₂. l₂)/ R₂

D. l₁/(R₁.S₁) = l₂/(R₂.S₂)

Đáp án: D

Bài 11: Một dây cáp điện bằng đồng có lõi là 15 sợi dây đồng nhỏ xoắn lại với nhau. Điện trở của mỗi sợi dây đồng nhỏ này là 0,9Ω. Tính điện trở của dây cáp điện này.

Hướng dẫn giải:

+ Do tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần nghĩa là điện trở của dây cáp điện là R = 0,9/15 = 0,06Ω

Đáp án: R = 0,06Ω

Bài 12: Người ta dùng dây Nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4 mm thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: 

+ Đường kính của dây là d₁ = 0,6mm, suy ra tiết diện dây là S₁ = (Л.d₁²)/4 = 0,2826 mm².

+ Đường kính dây giảm xuống còn d₂ = 0,4mm, suy ra tiết diện dây là S₂ = 0,1256mm²

+ Ta thấy S₁ = 2,25S₂ . Do điện trở không thay đổi nên chiều dài của dây phải giảm xuống còn l₂ = l₁/2,25 =1,28m

Đáp án: Dây phải có chiều dài là 1,28m.

Bài 13: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là R₁ = 20Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất, nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở R₂ = 30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải:

+ Dây thứ nhất có đường kính tiết diện d₁ = 0,5mm, suy ra tiết diện S₁ = 0,19625mm².

+ Dây thứ hai có đường kính tiết diện d₂ = 0,3mm, suy ra tiết diện S₂ = 0,07065mm².

+ Nếu dây thứ hai có chiều dài 40m bằng với dây thứ nhất thì điện trở của nó là 

R₂ = (0,19625/0,07065).R₁ ≈ 55,56Ω.

+ Do dây thứ hai có điện trở cố định là 30Ω nên chiều dài của dây thứ hai phải là l₂ = (40.30)/55,56 = 21,6m

Đáp án: Dây phải có chiều dài tổng cộng l₂ = 21,6m

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: