1. Kiến thức cơ bản
- Phân thức đại số là một biểu thức có dạng \[\frac{A}{B}\], trong đó A và B là các phân thức, \[B\ne 0.\]
- Đặc biệt, mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức đại số có mẫu là 1.
\[\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow A.D=B.C\left( B,D\ne 0 \right)\]
- Phân thức đại số có các tính chất cơ bản sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\[\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}\left( M\ne 0,M\in Z \right)\]
Ví dụ: \[\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x\left( x+3 \right)}{\left( 2x-5 \right)x}=\frac{{{x}^{2}}+3x}{2{{x}^{2}}-5x}\]
-Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\[\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}\left( N\ne 0 \right)\]
Ví dụ: \[\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+x}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{x\left( x+1 \right)}=\frac{x+1}{x}\]
2. Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thức bằng phân thức đã cho
\[\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}\]
Ví dụ:
- \[\frac{4-x}{-3x}=\frac{-\left( 4-x \right)}{-\left( -3x \right)}=\frac{x-4}{3x}\]
- Vì \[{{\left( x-9 \right)}^{3}}={{\left( -\left( 9-x \right) \right)}^{3}}=-{{\left( 9-x \right)}^{3}}\]nên\[\frac{{{\left( x-9 \right)}^{3}}}{2\left( 9-x \right)}=\frac{-{{\left( 9-x \right)}^{3}}}{2\left( 9-x \right)}=\frac{-{{\left( 9-x \right)}^{2}}}{2}\]
