Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi phân tích các kết quả ra thừa số nguyên tố.
a) 160 – ( 23 . 52 – 6 . 25 ) b) 4 . 52 – 32 : 24
c) 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 . 5 ) d) 777 : 7 +1331 : 113
Bài 2: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) 62 : 4 . 3 + 2 .52 b) 5 . 42 – 18 : 32
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) 80 – ( 4 . 52 – 3 .23) b) 23 . 75 + 25. 23 + 180
c) 24 . 5 – [ 131 – ( 13 – 4 )2 ] d) 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53– 22. 25)]}
Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 128 – 3( x + 4 ) = 23 b) [( 4x + 28 ).3 + 55] : 5 = 35
c) (12x – 43 ).83 = 4.84 d) 720 : [ 41 – ( 2x – 5 )] = 23.5
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 123 – 5.( x + 4 ) = 38 b) ( 3x – 24 ) .73 = 2.74
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi cộng thêm 16, sau đó chia cho 3 thì được 7.
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Bài 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 70 x , 84 x và x > 8.
b) x 12, x 25 , x 30 và 0 < x < 500
Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a) 6 ( x – 1 ) b) 14 ( 2x +3 ).
Dạng 3: Các bài toán áp dụng dấu hiệu chia hết
Bài 10: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để B = 56x3y chia hết cho cả ba số 2, 5, 9
Bài 11: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để A = 24x68y chia hết cho 45.
Bài 12. Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để C = 71x1y chia hết cho 45.
Bài 13: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính xét xem tổng A có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không? Tại sao?
Bài 14: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.5.7.9.11 + 11.35 b) 5.6.7.8 + 9.77
c) 105 + 11 d) 103 – 8
Bài 15: Chứng tỏ rằng :
a) 85 + 211 chia hết cho 17.
b) 692 – 69.5 chia hết cho 32.
c) 87 – 218 chia hết cho 14.
Bài 16: Tổng sau có chia hết cho 3 không?
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 .
Dạng 4: Các bài toán về tìm ƯCLN, BCNN
Bài 17: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit
a) 852 và 192
b, 900; 420 và 240
Bài 18: Cho ba số : a = 40; b = 75 ; c = 105.
a) Tìm ƯCLN ( a, b, c ).
b) Tìm BCNN ( a, b, c ).
Bài 19: Khối lớp 6 có 300 học sinh, khối lớp 7 có 276 học sinh, khối lớp 8 có 252 học sinh. Trong một buổi chào cờ học sinh cả ba khối xếp thành các hàng dọc như nhau. Hỏi:
a) Có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng?
b) Khi đó ở mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang?
Bài 20: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Bài 21: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu một người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. tính số học sinh.
Bài 22: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho3, cho 5, cho 7 thì được số dư theo thứ tự là 2, 3, 4.
Bài 23 : Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho n chia cho 8 thì dư7, chia cho 31 thì dư 28.
HD: n + 1 8 => n + 1 + 64 8 => n + 65 chia hết cho 8
=> n + 65 chia hết cho 31
Bài 24: Tìm số tự nhiên a có ba chữ số, sao cho a chia cho 17 thì dư 8, chia cho 25 thì dư 16.
Bài 25: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1.
