I,Lý thuyết cần nhớ và phương pháp giải bài tập
▪ Xung quanh điện tích có điện trường.
▪ Tác dụng lực của điện trường tại mỗi điểm được đặc trưng bởi vecto cường độ điện trường \[\overrightarrow{E}\]
Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc V/m.
▪ Vecto cường độ điện trường \[\overrightarrow{{{E}_{M}}}\] tại điểm M trong chân không (hay không khí) tạo bởi điện tích điểm Q đặt tại O cách M một đoạn r có:
.png)
• Phương: đường thẳng OM.
• Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0 hoặc hướng về phía Q nếu Q < 0.
• Độ lớn: \[{{E}_{M}}=k\frac{\left| q \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}\frac{\left| q \right|}{{{r}^{2}}}\]
♦ Phương pháp:
-Nắm rõ các yếu tố của Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra
tại một điểm cách điện tích khoảng r:
\[\overrightarrow{E}\]: + điểm đặt: tại điểm ta xét
+ phương: là đường thẳng nối điểm ta xét với điện tích
+ Chiều: ra xa điện tích nếu q > 0, hướng vào nếu q < 0
+ Độ lớn: \[E=k\frac{\left| q \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\]
- Lực điện trường: \[\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}\] , độ lớn: \[F=\left| q \right|E\]
- Nếu q > 0 thì \[\overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}\]; Nếu q < 0 thì \[\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E}\]
Chú ý: Kết quả trên vẫn đúng với điện trường ở một điểm bên ngoài hình cầu tích điện q, khi đó ta coi q là một điện tích điểm đặt tại tâm cầu.
II, Các ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1 : Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích \[Q={{5.10}^{-9}}C\] tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 cm có độ lớn là A. 0,450 V/m. B. 0,225 V/m. C. 4500 V/m. D. 2250 V/m. |
Hướng dẫn
Ta có : \[E=k\frac{\left| q \right|}{{{r}^{2}}}=4500V/m\]
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 2 : Quả cầu nhỏ mang điện tích \[-{{10}^{-9}}\] đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm cách quả cầu 3 cm có độ lớn là A.\[{{10}^{5}}\] V/m B. \[{{10}^{4}}V/m\] C. \[{{5.10}^{3}}V/m\] D. \[{{3.10}^{4}}V/m\] |
Hướng dẫn
Ta có : \[E={{9.10}^{9}}\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}\frac{{{10}^{-9}}}{0,{{03}^{2}}}={{10}^{4}}V/m\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 3 : Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Tại điểm M cách Q một đoạn 40 cm vectơ cường độ điện trường có độ lớn bằng \[2,{{25.10}^{6}}V/m\] và hướng về phía điện tích Q. Điện tích Q có giá trị là? A. - 4 \[\mu \]C. B. 4 \[\mu \]C. C. 0,4\[\mu \] C. D. - 0,4 \[\mu \]C. |
Hướng dẫn
Ta có: \[\left| Q \right|=\frac{E{{r}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}={{4.10}^{-5}}C\] mà \[\overrightarrow{E}\]hướng về Q \[\to Q<0\to Q=-{{4.10}^{-5}}C\]
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 4 : Một điện tích điểm Q = - 1,6 nC đặt trong không khí. Điểm M trong điện trường có độ cường độ điện trường là \[{{10}^{5}}\]V/m. M cách điện tích Q một đoạn là? A. 1,2 cm. B. 144 cm. C. 24 cm. D. 20 cm. |
Hướng dẫn
Ta có : \[r=\sqrt{\frac{{{9.10}^{9}}\left| Q \right|}{E}}=1,2cm\]
Chọn đáp án A
|
Ví dụ 5 : Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\], r là khoảng cách giữa A và Q. \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\]\[\bot \]\[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] và \[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\] Khoảng cách giữa A và B là A.\[r\sqrt{3}\] B. \[r\sqrt{2}\] C. r D. 2r |
Hướng dẫn
Ta có : \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\]\[\bot \]\[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\]→ A và B nằm trên 2 đường sức vuông góc từ Q hay AQ \[\bot \]BQ
\[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\]→ AQ = BQ = r → AB =\[r\sqrt{2}\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 6 : Cường độ điện trường do một điện tích điểm sinh ra tại A và B trên cùng đường sức điện có độ lớn lần lượt là 3600 V/m và 900 V/m. Cường độ điện trường \[{{\text{E}}_{M}}\] do điện tích nói trên sinh ra tại điểm M (M là trung điểm của đoạn AB) là? A. 3200 V/m B. 2250 V/m C. 3000 V/m D. 1600 V/m |
Hướng dẫn
Ta có:
.png)
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 7 : Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] , r là khoảng cách từ A đến Q. \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] cùng phương , ngược chiều \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] và \[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\]. Khoảng cách giữa A và B là A.r B.\[r\sqrt{2}\] C.2r D.3r |
Hướng dẫn
Ta có : \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\]và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\]cùng phương và ngược chiều → A, B và Q cùng nằm trên đường thẳng, Q nằm giữa A và B
\[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\]→ AQ = BQ = r → AB = 2r.
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 8 : Tại điểm O trong không khí có một điện tích điểm. Hai điểm M, N trong môi trường sao cho OM vuông góc với ON. Cường độ điện trường tại M và N lần lượt là 5000 V/m và 3000 V/m. Cường độ điện trường tại trung điểm của MN là? A. 4000 V/m. B. 7500 V/m. C. 8000 V/m. D. 15000 V/m. |
Hướng dẫn
Ta có : \[E\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}\to {{r}^{2}}\sim \frac{1}{E}\]
Lại có: \[OI=\frac{MN}{2}\to {{r}_{I}}=\frac{\sqrt{r_{M}^{2}+r_{N}^{2}}}{2}\to 4r_{I}^{2}=r_{M}^{2}+r_{N}^{2}\to \frac{4}{{{E}_{I}}}=\frac{1}{{{E}_{M}}}+\frac{1}{{{E}_{N}}}\to {{E}_{I}}=7500V/m\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 9 : Tại điểm O trong không khí có một điện tích điểm. Hai điểm M, N trong môi trường sao cho OM vuông góc với ON. Cường độ điện trường tại M và N lần lượt là 1000 V/m và 1500 V/m. Gọi H là chân đường vuông góc từ O xuống MN. Cường độ điện trường tại H là? A. 500 V/m. B. 2500 V/m. C. 2000 V/m. D. 5000 V/m. |
Hướng dẫn
Ta có: \[E\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}\]
Lại có: \[\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{M}^{2}}}+\frac{1}{O{{N}^{2}}}\to {{E}_{I}}={{E}_{M}}+{{E}_{N}}=2500V/m\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 10 : Tại điểm O trong không khí có một điện tích điểm. Hai điểm A và B cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O và khác phía so với O. Cường độ điện trường tại A và B lần lượt là 1600 V/m và 900 V/m. Cường độ điện trường tại trung điểm của AB là? A. 57600 V/m. B. 2500 V/m C. 50000 V/m D. 9000 V/m |
Hướng dẫn
Ta có: \[E\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}\] \[\to {{r}^{2}}\sim \frac{1}{E}\]
\[{{E}_{A}}>{{E}_{B}}\to {{r}_{A}}<{{r}_{B}}\to {{r}_{M}}=\frac{{{r}_{B}}-{{r}_{A}}}{2}\to \frac{1}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt{{{E}_{B}}}}-\frac{1}{\sqrt{{{E}_{A}}}} \right)\to {{E}_{M}}=57600V/m\]
Chọn đáp án A
III, Bài tập tự luyện
Câu 1 : Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về
A. khả năng thực hiện công. B. tốc độ biến thiên của điện trường.
C. mặt tác dụng lực. D. năng lượng.
Câu 2 : Điện trường đều là điện trường có
A. độ lớn của điện trường tại mọi điểm là như nhau.
B. véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.
C. chiều của vectơ cường độ điện trường không đổi.
D. độ lớn lực điện do điện trường đó tác dụng lên điện tích thử là không đổi.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện là không đúng?
A. Tại một điểm trong điện tường ta có thể vẽ được một đường sức đi qua.
B. Các đường sức là các đường cong khép kín.
C. Các đường sức không bao giờ cắt nhau.
D. Các đường sức điện luôn xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm hoặc nếu chỉ có một điện tích thì đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc đi từ vô cực đến điện tích âm.
Câu 4 : Đơn vị đo cường độ điện trường là?
A. Niutơn trên culông (N/C). B. Vôn nhân mét (V.m).
C. Culông trên mét (C/m). D. Culông trên niutơn (C/N).
Câu 5 : Một điện tích điểm đặt tại O trong không khí. O, A, B theo thứ tự là các điểm trên một đường sức điện. M là trung điểm của A và B. Cường độ điện trường tại A, M và B lần lượt là \[{{E}_{A}}\], \[{{\text{E}}_{M}}\] và \[{{E}_{B}}\]. Liên hệ đúng là?
A.\[{{E}_{M}}=\frac{{{E}_{A}}+{{E}_{B}}}{2}\]
B. \[\sqrt{{{E}_{M}}}=\frac{\sqrt{{{E}_{A}}}+\sqrt{{{E}_{B}}}}{2}\]
C. \[\frac{1}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=2\left( \frac{1}{\sqrt{{{E}_{A}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{E}_{B}}}} \right)\]
D. \[\frac{1}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt{{{E}_{A}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{E}_{B}}}} \right)\]
Câu 6 : Phát biểu nào sau đây là không đúng.
A. Điện trường tĩnh là do các hạt mang điện đứng yên sinh ra.
B.Tính chất cơbản của điện trường là nó tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
C.Véctơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác dụng lên một điện tích đặt tại điểm đó trong điện trường.
D.Véctơcường độ điện trường tại một điểm luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ lực điện tác dụng
lên một điện tích dương đặt tại điểm đó trong điện trường.
Câu 7 : Đặt một điện tích dương, khối lượng nhỏvào một điện trường đều rồi thảnhẹ. Điện tích sẽchuyển động.
A.dọc theo chiều của đường sức điện trường. B.ngược chiều đường sức điện trường.
C.vuông góc với đường sức điện trường. D.theo một quỹ đạo bất kỳ.
Câu 8 : Độ lớn cường độ điện trường tại một điểm gây bởi một điện tích điểm không phụthuộc
A. độlớn điện tích thử.
C.khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích đó.
B. độlớn điện tích đó.
D. hằng số điện môi của của môi trường.
Câu 9 : Một điện tích \[q={{10}^{-7}}C\] đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực \[F={{3.10}^{-3}}N\]. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm M có độ lớn là.
A.\[{{E}_{M}}={{3.10}^{5}}V/m\]
B.\[{{E}_{M}}={{3.10}^{4}}V/m\]
C. \[{{E}_{M}}={{3.10}^{3}}V/m\]
D. \[{{E}_{M}}={{3.10}^{2}}V/m\]
Câu 10 : Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 30 cm, một điện trường có cường độ E = 30000 V/m. Độ lớn điện tích Q là.
A. \[Q={{3.10}^{-5}}C\] B. \[Q={{3.10}^{-6}}C\] C. \[Q={{3.10}^{-7}}C\] D. \[Q={{3.10}^{-8}}C\]
Câu 11 : Một điểm cách một điện tích một khoảng cố định trong không khí có cường độ điện trường 4000 V/m theo chiều từ trái sang phải. Khi đổmột chất điện môi có hằng số điện môi bằng 2 bao chùm điện tích điểm và điểm đang xét thì cường độ điện trường tại điểm đó có độ lớn và hướng là
A.8000 V/m, hướng từ trái sang phải. B.8000 V/m, hướng từ phải sang trái.
C. 2000 V/m, hướng từ phải sang trái. D. 2000 V/m hướng từ trái sang phải.
Câu 12 : Một điện tích điểm đặt tại O trong không khí. O, A, B theo thứ tự là các điểm trên một đường sức điện. M là trung điểm của A và B. Cường độ điện trường tại A, M có độ lớn lần lượt là 4900 V/m và 1600 V/m. Cường độ điện trường tại B là?
A. 250 V/m. B. 154 V/m C. 784 V/m D. 243 V/m
Câu 13 : Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] , r là khoảng cách từ A đến Q. \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] hợp với \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] một góc \[{{30}^{o}}\] và \[{{E}_{A}}=3{{E}_{B}}\] Khoảng cách giữa A và B là
A. r B.\[r\sqrt{2}\] C. 2r D. 3r
Câu 14 : Nếu khoảng cách từ điện tích nguồn tới điểm đang xét tăng 2 lần thì cường độ điện trường
A.giảm 2 lần. B.tăng 2 lần. C.giảm 4 lần. B.tăng 4 lần.
Câu 15 : Cho hai quảcầu kim loại tích điện có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau một khoảng không đổi tại A và B thì độlớn cường độ điện trường tại một điểm C trên đường trung trực của AB và tạo với A và B thành tam giác đều là E. Sau khi cho hai quảcầu tiếp xúc với nhau rồi đặt lại A và B thì cường độ điện trường tại C là
A. 0. B.E/3. C.E/2. D.E.
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
C |
B |
B |
A |
D |
C |
A |
A |
B |
C |
D |
C |
A |
C |
A |
