1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
2. Tính chất của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0.
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất \[y=\left( m-2 \right)x+3\]. Tìm giá trị của m để hàm số:
- Đồng biến.
- Nghịch biến.
Giải.
Ta có: \[a=\text{ }m\text{ }-2;\text{ }b=3\].
- Hàm số đồng biến khi \[a\text{ }>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\]
Vậy m>2.
- Hàm số nghich biến khi \[a\text{ }<0\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\]
Vậy m<2.
Ví dụ 2: Xác định m để hàm số sau là hàm bậc nhất:
- \[y=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\]
- \[y=\frac{m+1}{m-1}.x+3,5\]
Giải.
a. Ta có hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi
.png)
$a=\sqrt{5-m}\ne 0\Leftrightarrow 5-m>0\Leftrightarrow m<5$
Vậy \[m<5\]
b. Hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi
.png)
Vậy $m\ne \pm 1.$
