1. Các công thức cần nhớ
Giá bán = giá vốn + lãi;
Giá vốn = giá bán – lãi;
Lãi = giá bán – giá vốn;
Giá bán = giá vốn – lỗ.
Lưu ý: tiền vốn hay giá vốn, tiền bán hay giá bán … là như nhau, tùy theo cách gọi của từng người.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bán \(1\) vật với giá \(A\) đồng thì được lãi $b\% $ so với tiền vốn. Tính tiền vốn của vật đó. (\(A, b\) đã biết).
Phương pháp:
Coi tiền vốn là \(100\% \) thì tiền lãi chiếm $b\% $ so với tiền vốn.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
\((100 + b)\% \) \(100\% \) \(b\% \)
Từ đó ta có \((100 + b)\% \) tiền vốn là \(A\) đồng. Giải bài toán tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta tìm được giá vốn.
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán một cái áo với giá $300000$ đồng thì được lãi $25\% $ so với giá vốn. Hỏi giá vốn của cái áo đó là bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
- Coi giá vốn của cái áo là \(100\% \) thì tiền lãi sẽ chiếm \(25\% \) so với giá vốn.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
\(125\% \) \(100\% \) \(25\% \)
Như vậy \(125\% \) giá vốn của cái áo là $300000$ đồng, muốn tìm giá vốn của cái áo ta lấy \(300000\) chia cho \(125\) nhân với \(100\).
Cách giải:
Coi giá vốn của cái áo là \(100\% \).
Giá bán của cái áo chiếm số phần trăm so với giá vốn là:
\(100\% + 25\% = 125\% \) giá vốn
Giá vốn của cái áo đó là:
\(300000:125 \times 100 = 250000\) (đồng)
Đáp số: \(250000\) đồng.
Dạng 2: Bán một vật thì được lãi \(A\) đồng. Biết rằng tiền lãi bằng $b\% $ tiền vốn. Tính giá bán của vật đó (A, b đã biết).
Phương pháp:
- Theo đề bài $b\% $ tiền vốn là \(A\) đồng, muốn tìm tiền vốn của vật đó, ta lấy \(A\)chia cho \(b\) rồi nhân với \(100\).
- Tìm giá bán theo công thức: Giá bán = giá vốn + lãi.
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán \(1\) cái mũ bảo hiểm được lãi $24000$ đồng. Tính giá bán một cái mũ bảo hiểm, biết rằng tiền lãi bằng $20\% $ tiền vốn.
Cách giải:
Tiền vốn của cái mũ bảo hiểm đó là:
\(24000:20 \times 100 = 120000\) (đồng)
Giá bán của cái mũ bảo hiểm đó là:
\(120000 + 24000 = 144000\) (đồng)
Đáp số: \(144000\) đồng.
Dạng 3: Biết giá vốn của \(1\) vật là \(A\) đồng . Tính giá bán để được lãi $b\% $ giá bán.
Phương pháp:
- Coi giá bán của vật là \(100\% \) thì tiền lãi sẽ chiếm \(b\% \) so với giá bán.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
\(100\% \) \((100 - b)\% \) \(b\% \)
Như vậy \((100 - b)\% \) giá bán của vật đó là \(A\) đồng, muốn tìm giá bán của cái áo ta lấy \(A\) chia cho \(100 - b\) rồi nhân với \(100\).
Ví dụ 3: Giá vốn của \(1\) cái tủ lạnh là $3630000$ đồng. Hỏi phải bán với giá bao nhiêu tiền một cái quạt để được lãi $12\% $ giá bán?
Cách giải:
Coi giá bán của cái tủ lạnh là \(100\% \).
Giá vốn của cái tủ lạnh chiếm số phần trăm so với giá bán là:
\(100\% - 12\% = 88\% \) giá bán
Để được lãi $12\% $ giá bán thì phải bán cái tủ lạnh đó với giá là:
\(3630000:88 \times 100 = 4125000\) (đồng)
Đáp số: \(4125000\) đồng
Dạng 4: Bán một thứ hàng hóa được lãi $a\% $ so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (\(a\) đã biết)
Phương pháp giải:
Coi giá bán là \(100\% \) thì tiền lãi sẽ chiếm \(a\% \)giá bán.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
\(100\% \) \((100 - a)\% \) \(a\% \)
Vậy giá vốn sẽ chiếm \((100 - a)\% \) giá bán.
Muốn biết được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn ta tìm tỉ số phần trăm giữa \(a\) và \(100 - a\).
Ví dụ 4: Một người bán một hàng hóa được lãi $20\% $ so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Cách giải:
Coi giá bán là \(100\% \).
Giá vốn chiếm số phần trăm so với giá bán là:
\(100\% - 20\% = 80\% \)
Tiền lãi chiếm số phần trăm so với giá vốn là:
\(20:80 = 0,25 = 25\% \)
Đáp số: \(25\% \)
Lưu ý: Bài toán bán một thứ hàng hóa được lãi $a\% $ so với giá vốn thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá bán (\(a\) đã biết) được giải tương tự. Ta coi giá vốn là \(100\% \) rồi biểu diễn giá bán theo giá vốn và lãi.
Chú ý: Cần chú ý đọc kĩ đề bài và xác định hợp lý giá bán hay giá vốn là \(100\% \). Đề bài cho tiền lãi chiếm \(b\% \) so với tiền vốn thì ta sẽ coi tiền vốn là \(100\% \), từ đó tính tiền bán theo tiền vốn và lãi. Còn nếu đề bài cho tiền lãi chiếm \(b\% \) so với tiền bán thì ta sẽ coi tiền bán là \(100\% \), từ đó tính tiền vốn theo tiền bán và lãi.
