Góc lượng giác và cung lượng giác

1. Định nghĩa

- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.

Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.

- Góc lượng giác: Khi tia $Om$ quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia $Ou$ đến tia $Ov$ thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu $Ou$ và tia cuối $Ov$, kí hiệu $\left( {Ou,Ov} \right)$.

- Cung lượng giác: Khi tia $Om$ quét nên một góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ thì điểm $M$ chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ $U$ đến $V$. Ta nói điểm $M$ vạch nên một cung lượng giác điểm đầu $U$ và điểm cuối $V$ tương ứng với góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$.

- Có vô số góc lượng giác có tia đầu $Ou$ và tia cuối $Ov$, tương ứng vô số cung lượng giác điểm đầu $U$ và điểm cuối $V$.

- Số đo góc lượng giác bằng số đo cung lượng giác tương ứng.

2. Số đo góc và cung lượng giác

- Nếu một góc lượng giác có số đo ${a^0}$ (hay $\alpha \left( {rad} \right)$) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng ${a^0} + k{360^0}$ (hay $\alpha + k2\pi \left( {rad} \right)$), $k \in Z$.

Không viết ${a^0} + k2\pi $ hay $\alpha + k{360^0}$ (vì không cùng đơn vị đo).

- Nếu một cung lượng giác có số đo ${a^0}$ (hay $\alpha \left( {rad} \right)$) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng ${a^0} + k{360^0}$ (hay $\alpha + k2\pi \left( {rad} \right)$), $k \in Z$.

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ đường tròn định hướng tâm $O$ bán kính $R = 1$.

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm $A\left( {1;0} \right),$ $A'\left( { - 1;0} \right),$ $B\left( {0;1} \right),$ $B'\left( {0; - 1} \right).$

Ta lấy $A\left( {1;0} \right)$ làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc $A$).