QUY TẮC ĐẾM
A/ LÝ THUYẾT
I/ Quy tắc cộng
1/ Khái niệm
+ Một công
việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách
thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của
hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
+ Quy tắc cộng
thực chất là quy tắc đến số phần tử của tập hợp hai tập hợp hữu hạn không giao
nhau: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì:
$m(A\cup
B)=m(A)+m(B)$
+ Quy tắc có
thể mở rộng cho nhiều hành động hay nhiều tập hợp.
2/ Ví dụ
VD1: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau:
A.8
B.3
C.5
D.11
Giải:
Ta thấy có 2
loại hình vuông là: Hình vuông cạnh 1cm (tập hợp A) và Hình vuông cạnh 2cm (tập
hợp B) và 2 tập hợp này không giao nhau.
m(A) = số hình vuông cạnh 1 cm = 4 x 2 = 8 (hình)
m(B) = số
hình vuông cạnh 2 cm = 3 (hình)
Vậy số hình vuông
có trong hình trên là 8 + 3 = 11 (hình)
Đáp án D
VD 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ
số mà chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục?
A.9
B.36
C.45
D.64
Giải:
Nếu chữ số
hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n – 1 thì số các chữ số nhỏ hơn
n nằm ở hàng đơn vị cũng bằng n
Do chữ số
hàng chục lớn hơn hoặc bằng 1 còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn hoặc bằng 0
Vấy số các số
cần tìm là:
1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (số ).
Đáp án C
II/ Quy tắc nhân
1/ Khái niệm
Một công việc
phải được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nhau. Nếu hành động thứ nhất
có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ
hai thì ta có m.n cách hoàn thành công việc
2/ Ví dụ
VD 1: Bạn An có 3 cái mũ màu khác nhau, 4
cái áo màu khác nhau, 2 cái quần màu khác nhau, 2 đôi giày màu khác nhau. Hỏi bạn
An có bao nhiêu cách chọn ra 1 bộ?
A.11
B.48
C.12
D.4
Giải:
Để được 1 bộ
thì phải thực hiện 4 hành động liên tiếp
+ Chọn mũ:
có 3 cách chọn.
+ Chọn áo: có
4 cách chọn.
+ Chọn quần:
có 2 cách chọn.
+ Chọn giày:
có 2 cách chọn.
Vậy số cách
chọn ra một bộ là: 3.4.2.2 = 48 (cách).
Đáp án B
VD2:
a/ Có bao
nhiêu số điện thoại có 11 chữ số
A.${{10}^{11}}$
B.${{10}^{10}}$
C.${{9}^{11}}$
D.${{9}^{10}}$
Giải:
Một số điện
thoại có 11 chữ số (11 vị trí):
+ Có thể chọn
10 chữ số đơn vị cho vị trí thứ nhất
+ Với mỗi
cách chọn ở vị trí thứ nhất thì có 10 cách chọn cho vị trí thứ hai
+ …
+ Cuối cùng,
với mỗi cách chọn 10 vị trí đầu ta lại có 10 cách chọn cho vị trí cuối cùng
Vậy số cách
chọn là ${{10}^{11}}$ (cách chọn) tương ứng với ${{10}^{11}}$ (số điện thoại).
Đáp án A
b/ Nếu có 1
tỉ người dùng điện thoại, mỗi người sở hữu một số thì số điện thoại phải có ít
nhất bao nhiêu chữ số?
A.8
B.9
C.10
D.11
Giải:
Với 1 tỉ người
và mỗi người sử dụng một số điện thoại thì có 1000000000 số
Để có
1000000000 số thì số điện thoại phải có ít nhất 9 chữ số.
Đáp án B
III/ Các bài toán đếm cơ bản
*Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự
nhiên
Khi lập một
số tự nhiên $x=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}...{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}}$ cần lưu ý:
+ ${{a}_{i}}\in
\left\{ 0;1;2;...;9 \right\}$ và ${{a}_{1}}\ne 0$
+ x là số chẵn
khi ${{a}_{n}}\in \left\{ 0;2;4;6;8 \right\}$
+ x là số lẻ
khi ${{a}_{n}}\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$
+ x chia hết
cho 3 khi ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}$ chia hết cho 3
+ x chia hết
cho 4 khi $\overline{{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}}$ chia hết cho 4
+ x chia hết
cho 5 khi ${{a}_{n}}\in \left\{ 0;5 \right\}$
+ x chia hết
cho 6 khi x là số chẵn và chia hết cho 3
+ x chia hết
cho 8 khi $\overline{{{a}_{n-2}}{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}}$ chia hết cho 8
+ x chia hết
cho 9 khi ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}$ chia hết cho 9
+ x chia hết
cho 11 khi tổng cách chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một
số chia hết cho 11
+ x chia hết
cho 25 khi $\overline{{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}}\in \left\{ 00;25;50;75 \right\}$
*Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến
thực tế
*Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình
học
B/ BÀI TẬP
Câu 1: Từ các chữ số 0;2;4;6;8 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A.60
B.40
C.48
D.10
Câu 2: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có bao
nhiêu số có 5 chữ số sao cho chữ số đầu tiên bằng 3?
A.16807
B.5040
C.240
D.2401
Câu 3: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được
bao nhiêu số các 3 chữ số?
A.6
B.8
C.12
D.27
Câu 4: Có bao nhiêu số có hai chữ số mà các
chữ số đều lẻ?
A.25
B.20
C.30
D.10
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?
A.240
B.120
C.360
D.24
Câu 6: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập
được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số?
A.720
B.261
C.235
D.679
Câu 7: Tính tổng các số có 5 chứ số được lập
từ các số 1;2;3;4;5?
A.5599944
B.33778933
C.4859473
D.3847294
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100
chia hết cho 6?
A.12
B.16
C.17
D.20
Câu 9: Số các số tự nhiên có 5 chữ số chia
hết cho 10?
A.3260
B.3168
C.9000
D.12070
Câu 10: Có tất cả bao nhiê số tự nhiên có
2018 chữ số chia hết cho 9 và trong đó có ít nhát hai chữ số 9?
A.$\frac{{{9}^{2018}}-{{2019.9}^{2017}}+8}{9}$
B.$\frac{{{9}^{2018}}-{{2.9}^{2017}}+8}{9}$
C.$\frac{{{9}^{2018}}-{{9}^{2017}}+8}{9}$
D.$\frac{{{9}^{2018}}-{{19.9}^{2017}}+8}{9}$
Câu 11: Từ thành phố A đến thành phố B có 6
con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Hỏi từ thành số A đến
thành phố C có bao nhiêu cách?
A.6
B.7
C.13
D.42
Câu 12:
Trong một giải thi đấu có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng
tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu trận đấu xảy ra?
A.190
B.182
C.280
D.194
Câu 13: Có 10 cặp vợ chống đi dự tiệc. Tổng
số cách chọn ra một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu
ý kiến sao cho 2 người đó không là vợ chồng?
A.100
B.91
C.10
D.90
Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh,
3 nam sinh vào một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?
A.6
B.72
C.720
D.144
Câu 15: Số điện thoại ở huyện Lệ Thủy có 7
chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 210. Hỏi ở huyện Lệ Thủy có tối đa
bao nhiêu số điện thoại?
A.1000
B.100000
C.10000
D.1000000
ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
C |
D |
D |
A |
B |
A |
A |
C |
C |
A |
D |
A |
D |
B |
C |
